↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 569.15 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 567.97 m ↓ |
↑ 1 567.97 m ↓ |
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S 80 |
← 1 566.77 m → 2 458 511 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9078369140625 y=0.9005126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9078369140625 × 212)
floor (0.9078369140625 × 4096)
floor (3718.5)tx = 3718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9005126953125 × 212)
floor (0.9005126953125 × 4096)
floor (3688.5)ty = 3688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3718 / 3688 ti = "12/3718/3688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3718/3688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3718 ÷ 212
3718 ÷ 4096x = 0.90771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3688 ÷ 212
3688 ÷ 4096y = 0.900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90771484375 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Λ = 2.56174792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900390625 × 2 - 1) × π
-0.80078125 × 3.1415926535Φ = -2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56174792} λ = 2.56174792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51572849206055))-π/2
2×atan(0.0808040256689603)-π/2
2×0.0806288471127907-π/2
0.161257694225581-1.57079632675φ = -1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56174792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3718 KachelY 3688 2.56174792 -1.40953863 146.777344 -80.760615 Oben rechts KachelX + 1 3719 KachelY 3688 2.56328190 -1.40953863 146.865235 -80.760615 Unten links KachelX 3718 KachelY + 1 3689 2.56174792 -1.40978474 146.777344 -80.774716 Unten rechts KachelX + 1 3719 KachelY + 1 3689 2.56328190 -1.40978474 146.865235 -80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40953863--1.40978474) × R
0.000246110000000188 × 6371000dl = 1567.9668100012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40953863--1.40978474) × R
0.000246110000000188 × 6371000dr = 1567.9668100012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56174792-2.56328190) × cos(-1.40953863) × R
0.0015339799999996 × 0.160559712872195 × 6371000do = 1569.14791918821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56174792-2.56328190) × cos(-1.40978474) × R
0.0015339799999996 × 0.160316791011568 × 6371000du = 1566.77384710431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40953863)-sin(-1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160316791011568)× R²
abs(2.56328190-2.56174792)×0.000242921860627077× R²
0.0015339799999996×0.000242921860627077× 6371000²
0.0015339799999996×0.000242921860627077× 40589641000000 ar = 2458510.63656821m²