Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37174 / 30375
↖ ↑ ↗
← N 13.031318°
E 24.202881°		 ← 595.06 m → N 13.031318°
E 24.208374°		 →
↑
595.12 m
↓
↑
595.12 m
↓
N 13.025966°
E 24.202881°		 ← 595.07 m →
354 132 m²		 N 13.025966°
E 24.208374°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30375 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567237854003906 y=0.463493347167969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567237854003906 × 216)
    floor (0.567237854003906 × 65536)
    floor (37174.5)     		tx = 37174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463493347167969 × 216)
    floor (0.463493347167969 × 65536)
    floor (30375.5)     		ty = 30375
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37174 / 30375 ti = "16/37174/30375"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37174/30375.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37174 ÷ 216
    37174 ÷ 65536     		x = 0.567230224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30375 ÷ 216
    30375 ÷ 65536     		y = 0.463485717773438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567230224609375 × 2 - 1) × π
    0.13446044921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42241996
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463485717773438 × 2 - 1) × π
    0.073028564453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.229426001581589
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42241996} λ = 0.42241996}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229426001581589))-π/2
    2×atan(1.25787778281281)-π/2
    2×0.899117863111363-π/2
    1.79823572622273-1.57079632675     		φ = 0.22743940
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42241996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.202881°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22743940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.031318°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37174 KachelY 30375 0.42241996 0.22743940 24.202881 13.031318
    Oben rechts KachelX + 1 37175 KachelY 30375 0.42251583 0.22743940 24.208374 13.031318
    Unten links KachelX 37174 KachelY + 1 30376 0.42241996 0.22734599 24.202881 13.025966
    Unten rechts KachelX + 1 37175 KachelY + 1 30376 0.42251583 0.22734599 24.208374 13.025966
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22743940-0.22734599) × R
    9.3410000000016e-05 × 6371000     		dl = 595.115110000102m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22743940-0.22734599) × R
    9.3410000000016e-05 × 6371000     		dr = 595.115110000102m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42241996-0.42251583) × cos(0.22743940) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.974246961610194 × 6371000     		do = 595.058129111153m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42241996-0.42251583) × cos(0.22734599) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.974268019783691 × 6371000     		du = 595.070991185983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22743940)-sin(0.22734599))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974246961610194-0.974268019783691)×R²
    abs(0.42251583-0.42241996)×2.10581734972903e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.10581734972903e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.10581734972903e-05×40589641000000     		ar = 354131.911427378m²