↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 508.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 507.38 m ↓ |
↑ 1 507.38 m ↓ |
|||
S 81 |
← 1 506.27 m → 2 272 244 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9075927734375 y=0.9068603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9075927734375 × 212)
floor (0.9075927734375 × 4096)
floor (3717.5)tx = 3717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9068603515625 × 212)
floor (0.9068603515625 × 4096)
floor (3714.5)ty = 3714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3717 / 3714 ti = "12/3717/3714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3717/3714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3717 ÷ 212
3717 ÷ 4096x = 0.907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3714 ÷ 212
3714 ÷ 4096y = 0.90673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907470703125 × 2 - 1) × π
0.81494140625 × 3.1415926535Λ = 2.56021393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90673828125 × 2 - 1) × π
-0.8134765625 × 3.1415926535Φ = -2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56021393} λ = 2.56021393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55561199254443))-π/2
2×atan(0.0776446995467744)-π/2
2×0.0774892293466646-π/2
0.154978458693329-1.57079632675φ = -1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56021393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3717 KachelY 3714 2.56021393 -1.41581787 146.689453 -81.120389 Oben rechts KachelX + 1 3718 KachelY 3714 2.56174792 -1.41581787 146.777344 -81.120389 Unten links KachelX 3717 KachelY + 1 3715 2.56021393 -1.41605447 146.689453 -81.133945 Unten rechts KachelX + 1 3718 KachelY + 1 3715 2.56174792 -1.41605447 146.777344 -81.133945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41581787--1.41605447) × R
0.000236600000000031 × 6371000dl = 1507.3786000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41581787--1.41605447) × R
0.000236600000000031 × 6371000dr = 1507.3786000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56021393-2.56174792) × cos(-1.41581787) × R
0.00153398999999999 × 0.154358814320269 × 6371000do = 1508.55645505674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56021393-2.56174792) × cos(-1.41605447) × R
0.00153398999999999 × 0.154125045686959 × 6371000du = 1506.27182244718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41581787)-sin(-1.41605447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.154125045686959)× R²
abs(2.56174792-2.56021393)×0.000233768633309456× R²
0.00153398999999999×0.000233768633309456× 6371000²
0.00153398999999999×0.000233768633309456× 40589641000000 ar = 2272243.82469567m²