↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.49 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.44 m ↓ |
↑ 342.44 m ↓ |
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S 55 |
← 342.46 m → 117 277 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567115783691406 y=0.688087463378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567115783691406 × 216)
floor (0.567115783691406 × 65536)
floor (37166.5)tx = 37166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688087463378906 × 216)
floor (0.688087463378906 × 65536)
floor (45094.5)ty = 45094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37166 / 45094 ti = "16/37166/45094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37166/45094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37166 ÷ 216
37166 ÷ 65536x = 0.567108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45094 ÷ 216
45094 ÷ 65536y = 0.688079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567108154296875 × 2 - 1) × π
0.13421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.42165297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688079833984375 × 2 - 1) × π
-0.37615966796875 × 3.1415926535Φ = -1.18174044943362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42165297} λ = 0.42165297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18174044943362))-π/2
2×atan(0.306744400623566)-π/2
2×0.297632775108232-π/2
0.595265550216465-1.57079632675φ = -0.97553078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42165297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.158936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97553078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.893796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37166 KachelY 45094 0.42165297 -0.97553078 24.158936 -55.893796 Oben rechts KachelX + 1 37167 KachelY 45094 0.42174884 -0.97553078 24.164429 -55.893796 Unten links KachelX 37166 KachelY + 1 45095 0.42165297 -0.97558453 24.158936 -55.896876 Unten rechts KachelX + 1 37167 KachelY + 1 45095 0.42174884 -0.97558453 24.164429 -55.896876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97553078--0.97558453) × R
5.37499999999635e-05 × 6371000dl = 342.441249999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97553078--0.97558453) × R
5.37499999999635e-05 × 6371000dr = 342.441249999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42165297-0.42174884) × cos(-0.97553078) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56072864691356 × 6371000do = 342.486199823443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42165297-0.42174884) × cos(-0.97558453) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560684141123568 × 6371000du = 342.459016231222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97553078)-sin(-0.97558453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56072864691356-0.560684141123568)× R²
abs(0.42174884-0.42165297)×4.45057899919332e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45057899919332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45057899919332e-05× 40589641000000 ar = 117276.748011992m²