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← | S 81 |
← 1 470.16 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 469.09 m ↓ |
↑ 1 469.09 m ↓ |
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S 81 |
← 1 467.94 m → 2 158 164 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9073486328125 y=0.9110107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9073486328125 × 212)
floor (0.9073486328125 × 4096)
floor (3716.5)tx = 3716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9110107421875 × 212)
floor (0.9110107421875 × 4096)
floor (3731.5)ty = 3731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3716 / 3731 ti = "12/3716/3731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3716/3731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3716 ÷ 212
3716 ÷ 4096x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3731 ÷ 212
3731 ÷ 4096y = 0.910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910888671875 × 2 - 1) × π
-0.82177734375 × 3.1415926535Φ = -2.58168966593774 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58168966593774))-π/2
2×atan(0.075646079374677)-π/2
2×0.0755022821729362-π/2
0.151004564345872-1.57079632675φ = -1.41979176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41979176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.348076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3716 KachelY 3731 2.55867995 -1.41979176 146.601562 -81.348076 Oben rechts KachelX + 1 3717 KachelY 3731 2.56021393 -1.41979176 146.689453 -81.348076 Unten links KachelX 3716 KachelY + 1 3732 2.55867995 -1.42002235 146.601562 -81.361287 Unten rechts KachelX + 1 3717 KachelY + 1 3732 2.56021393 -1.42002235 146.689453 -81.361287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41979176--1.42002235) × R
0.000230589999999919 × 6371000dl = 1469.08888999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41979176--1.42002235) × R
0.000230589999999919 × 6371000dr = 1469.08888999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.56021393) × cos(-1.41979176) × R
0.00153398000000005 × 0.150431343496113 × 6371000do = 1470.16350119893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.56021393) × cos(-1.42002235) × R
0.00153398000000005 × 0.150203373507267 × 6371000du = 1467.9355535573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41979176)-sin(-1.42002235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150431343496113-0.150203373507267)× R²
abs(2.56021393-2.55867995)×0.000227969988845667× R²
0.00153398000000005×0.000227969988845667× 6371000²
0.00153398000000005×0.000227969988845667× 40589641000000 ar = 2158164.34909092m²