↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 564.40 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 563.19 m ↓ |
↑ 1 563.19 m ↓ |
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S 80 |
← 1 562.04 m → 2 443 607 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9073486328125 y=0.9010009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9073486328125 × 212)
floor (0.9073486328125 × 4096)
floor (3716.5)tx = 3716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9010009765625 × 212)
floor (0.9010009765625 × 4096)
floor (3690.5)ty = 3690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3716 / 3690 ti = "12/3716/3690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3716/3690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3716 ÷ 212
3716 ÷ 4096x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3690 ÷ 212
3690 ÷ 4096y = 0.90087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90087890625 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Φ = -2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51879645363623))-π/2
2×atan(0.0805565019138813)-π/2
2×0.0803829241465203-π/2
0.160765848293041-1.57079632675φ = -1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3716 KachelY 3690 2.55867995 -1.41003048 146.601562 -80.788795 Oben rechts KachelX + 1 3717 KachelY 3690 2.56021393 -1.41003048 146.689453 -80.788795 Unten links KachelX 3716 KachelY + 1 3691 2.55867995 -1.41027584 146.601562 -80.802854 Unten rechts KachelX + 1 3717 KachelY + 1 3691 2.56021393 -1.41027584 146.689453 -80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41003048--1.41027584) × R
0.000245359999999861 × 6371000dl = 1563.18855999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41003048--1.41027584) × R
0.000245359999999861 × 6371000dr = 1563.18855999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.56021393) × cos(-1.41003048) × R
0.00153398000000005 × 0.160074224669386 × 6371000do = 1564.40324949786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.56021393) × cos(-1.41027584) × R
0.00153398000000005 × 0.159832023775436 × 6371000du = 1562.03622341162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41003048)-sin(-1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.159832023775436)× R²
abs(2.56021393-2.55867995)×0.000242200893950328× R²
0.00153398000000005×0.000242200893950328× 6371000²
0.00153398000000005×0.000242200893950328× 40589641000000 ar = 2443607.22104831m²