↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.48 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.51 m ↓ |
↑ 510.51 m ↓ |
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S 33 |
← 510.46 m → 260 599 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566963195800781 y=0.598213195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566963195800781 × 216)
floor (0.566963195800781 × 65536)
floor (37156.5)tx = 37156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598213195800781 × 216)
floor (0.598213195800781 × 65536)
floor (39204.5)ty = 39204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37156 / 39204 ti = "16/37156/39204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37156/39204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37156 ÷ 216
37156 ÷ 65536x = 0.56695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39204 ÷ 216
39204 ÷ 65536y = 0.59820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56695556640625 × 2 - 1) × π
0.1339111328125 × 3.1415926535Λ = 0.42069423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59820556640625 × 2 - 1) × π
-0.1964111328125 × 3.1415926535Φ = -0.617043771909363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42069423} λ = 0.42069423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617043771909363))-π/2
2×atan(0.539537076995084)-π/2
2×0.494774783600551-π/2
0.989549567201103-1.57079632675φ = -0.58124676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42069423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58124676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.302986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37156 KachelY 39204 0.42069423 -0.58124676 24.104004 -33.302986 Oben rechts KachelX + 1 37157 KachelY 39204 0.42079010 -0.58124676 24.109497 -33.302986 Unten links KachelX 37156 KachelY + 1 39205 0.42069423 -0.58132689 24.104004 -33.307577 Unten rechts KachelX + 1 37157 KachelY + 1 39205 0.42079010 -0.58132689 24.109497 -33.307577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58124676--0.58132689) × R
8.01300000000671e-05 × 6371000dl = 510.508230000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58124676--0.58132689) × R
8.01300000000671e-05 × 6371000dr = 510.508230000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42069423-0.42079010) × cos(-0.58124676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835778745665684 × 6371000do = 510.483436278529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42069423-0.42079010) × cos(-0.58132689) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835734746293609 × 6371000du = 510.456562000178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58124676)-sin(-0.58132689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835778745665684-0.835734746293609)× R²
abs(0.42079010-0.42069423)×4.39993720747767e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39993720747767e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39993720747767e-05× 40589641000000 ar = 260599.135868385m²