↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 523.36 m → | S 31 |
→ |
↑ 523.38 m ↓ |
↑ 523.38 m ↓ |
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S 31 |
← 523.33 m → 273 908 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566871643066406 y=0.590766906738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566871643066406 × 216)
floor (0.566871643066406 × 65536)
floor (37150.5)tx = 37150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590766906738281 × 216)
floor (0.590766906738281 × 65536)
floor (38716.5)ty = 38716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37150 / 38716 ti = "16/37150/38716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37150/38716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37150 ÷ 216
37150 ÷ 65536x = 0.566864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38716 ÷ 216
38716 ÷ 65536y = 0.59075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566864013671875 × 2 - 1) × π
0.13372802734375 × 3.1415926535Λ = 0.42011899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
-0.1815185546875 × 3.1415926535Φ = -0.570257357880188 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42011899} λ = 0.42011899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570257357880188))-π/2
2×atan(0.56537991499808)-π/2
2×0.514574477884824-π/2
1.02914895576965-1.57079632675φ = -0.54164737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42011899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.071045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54164737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.034108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37150 KachelY 38716 0.42011899 -0.54164737 24.071045 -31.034108 Oben rechts KachelX + 1 37151 KachelY 38716 0.42021486 -0.54164737 24.076538 -31.034108 Unten links KachelX 37150 KachelY + 1 38717 0.42011899 -0.54172952 24.071045 -31.038815 Unten rechts KachelX + 1 37151 KachelY + 1 38717 0.42021486 -0.54172952 24.076538 -31.038815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54164737--0.54172952) × R
8.21500000000031e-05 × 6371000dl = 523.377650000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54164737--0.54172952) × R
8.21500000000031e-05 × 6371000dr = 523.377650000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42011899-0.42021486) × cos(-0.54164737) × R
9.58699999999979e-05 × 0.856860545701725 × 6371000do = 523.359941910128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42011899-0.42021486) × cos(-0.54172952) × R
9.58699999999979e-05 × 0.856818190521152 × 6371000du = 523.334071883838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54164737)-sin(-0.54172952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856860545701725-0.856818190521152)× R²
abs(0.42021486-0.42011899)×4.23551805730504e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23551805730504e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23551805730504e-05× 40589641000000 ar = 273908.126758362m²