↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 594.12 m → | N 13 |
→ |
↑ 594.16 m ↓ |
↑ 594.16 m ↓ |
|||
N 13 |
← 594.13 m → 353 005 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566871643066406 y=0.462394714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566871643066406 × 216)
floor (0.566871643066406 × 65536)
floor (37150.5)tx = 37150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462394714355469 × 216)
floor (0.462394714355469 × 65536)
floor (30303.5)ty = 30303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37150 / 30303 ti = "16/37150/30303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37150/30303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37150 ÷ 216
37150 ÷ 65536x = 0.566864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30303 ÷ 216
30303 ÷ 65536y = 0.462387084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566864013671875 × 2 - 1) × π
0.13372802734375 × 3.1415926535Λ = 0.42011899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462387084960938 × 2 - 1) × π
0.075225830078125 × 3.1415926535Φ = 0.236328915126877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42011899} λ = 0.42011899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.236328915126877))-π/2
2×atan(1.2665908425489)-π/2
2×0.902477793534873-π/2
1.80495558706975-1.57079632675φ = 0.23415926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42011899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.071045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23415926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.416337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37150 KachelY 30303 0.42011899 0.23415926 24.071045 13.416337 Oben rechts KachelX + 1 37151 KachelY 30303 0.42021486 0.23415926 24.076538 13.416337 Unten links KachelX 37150 KachelY + 1 30304 0.42011899 0.23406600 24.071045 13.410994 Unten rechts KachelX + 1 37151 KachelY + 1 30304 0.42021486 0.23406600 24.076538 13.410994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23415926-0.23406600) × R
9.32600000000117e-05 × 6371000dl = 594.159460000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23415926-0.23406600) × R
9.32600000000117e-05 × 6371000dr = 594.159460000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42011899-0.42021486) × cos(0.23415926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.9727097580134 × 6371000do = 594.119223954231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42011899-0.42021486) × cos(0.23406600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.972731392460163 × 6371000du = 594.132438009725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23415926)-sin(0.23406600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9727097580134-0.972731392460163)× R²
abs(0.42021486-0.42011899)×2.16344467626195e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16344467626195e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16344467626195e-05× 40589641000000 ar = 353005.483164179m²