↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 656.98 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 655.76 m ↓ |
↑ 1 655.76 m ↓ |
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S 80 |
← 1 654.48 m → 2 741 493 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9071044921875 y=0.8917236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9071044921875 × 212)
floor (0.9071044921875 × 4096)
floor (3715.5)tx = 3715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8917236328125 × 212)
floor (0.8917236328125 × 4096)
floor (3652.5)ty = 3652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3715 / 3652 ti = "12/3715/3652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3715/3652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3715 ÷ 212
3715 ÷ 4096x = 0.906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3652 ÷ 212
3652 ÷ 4096y = 0.8916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906982421875 × 2 - 1) × π
0.81396484375 × 3.1415926535Λ = 2.55714597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8916015625 × 2 - 1) × π
-0.783203125 × 3.1415926535Φ = -2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55714597} λ = 2.55714597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46050518369824))-π/2
2×atan(0.085391801522948)-π/2
2×0.0851851527048376-π/2
0.170370305409675-1.57079632675φ = -1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55714597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3715 KachelY 3652 2.55714597 -1.40042602 146.513672 -80.238500 Oben rechts KachelX + 1 3716 KachelY 3652 2.55867995 -1.40042602 146.601562 -80.238500 Unten links KachelX 3715 KachelY + 1 3653 2.55714597 -1.40068591 146.513672 -80.253391 Unten rechts KachelX + 1 3716 KachelY + 1 3653 2.55867995 -1.40068591 146.601562 -80.253391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40042602--1.40068591) × R
0.000259889999999929 × 6371000dl = 1655.75918999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40042602--1.40068591) × R
0.000259889999999929 × 6371000dr = 1655.75918999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55714597-2.55867995) × cos(-1.40042602) × R
0.00153398000000005 × 0.169547306195044 × 6371000do = 1656.98354811936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55714597-2.55867995) × cos(-1.40068591) × R
0.00153398000000005 × 0.169291173146512 × 6371000du = 1654.48036327336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40042602)-sin(-1.40068591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.169291173146512)× R²
abs(2.55867995-2.55714597)×0.000256133048532253× R²
0.00153398000000005×0.000256133048532253× 6371000²
0.00153398000000005×0.000256133048532253× 40589641000000 ar = 2741493.41725037m²