Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37140 / 28196
↖ ↑ ↗
← N 24.347097°
E 24.016113°		 ← 556.47 m → N 24.347097°
E 24.021606°		 →
↑
556.51 m
↓
↑
556.51 m
↓
N 24.342092°
E 24.016113°		 ← 556.49 m →
309 684 m²		 N 24.342092°
E 24.021606°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37140 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28196 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566719055175781 y=0.430244445800781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566719055175781 × 216)
    floor (0.566719055175781 × 65536)
    floor (37140.5)     		tx = 37140
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430244445800781 × 216)
    floor (0.430244445800781 × 65536)
    floor (28196.5)     		ty = 28196
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37140 / 28196 ti = "16/37140/28196"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37140/28196.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37140 ÷ 216
    37140 ÷ 65536     		x = 0.56671142578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28196 ÷ 216
    28196 ÷ 65536     		y = 0.43023681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56671142578125 × 2 - 1) × π
    0.1334228515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41916025
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
    0.1395263671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.438335010125793
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41916025} λ = 0.41916025}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438335010125793))-π/2
    2×atan(1.55012412772165)-π/2
    2×0.997866663172335-π/2
    1.99573332634467-1.57079632675     		φ = 0.42493700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.016113°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42493700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.347097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37140 KachelY 28196 0.41916025 0.42493700 24.016113 24.347097
    Oben rechts KachelX + 1 37141 KachelY 28196 0.41925612 0.42493700 24.021606 24.347097
    Unten links KachelX 37140 KachelY + 1 28197 0.41916025 0.42484965 24.016113 24.342092
    Unten rechts KachelX + 1 37141 KachelY + 1 28197 0.41925612 0.42484965 24.021606 24.342092
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42493700-0.42484965) × R
    8.7349999999986e-05 × 6371000     		dl = 556.506849999911m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42493700-0.42484965) × R
    8.7349999999986e-05 × 6371000     		dr = 556.506849999911m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41916025-0.41925612) × cos(0.42493700) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.91106470735531 × 6371000     		do = 556.46718093124m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41916025-0.41925612) × cos(0.42484965) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.911100715086264 × 6371000     		du = 556.489174012932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42493700)-sin(0.42484965))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.91106470735531-0.911100715086264)×R²
    abs(0.41925612-0.41916025)×3.60077309542461e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.60077309542461e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.60077309542461e-05×40589641000000     		ar = 309683.917835536m²