↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 461.27 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
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S 81 |
← 1 459.06 m → 2 132 087 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9068603515625 y=0.9119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9068603515625 × 212)
floor (0.9068603515625 × 4096)
floor (3714.5)tx = 3714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9119873046875 × 212)
floor (0.9119873046875 × 4096)
floor (3735.5)ty = 3735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3714 / 3735 ti = "12/3714/3735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3714/3735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3714 ÷ 212
3714 ÷ 4096x = 0.90673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3735 ÷ 212
3735 ÷ 4096y = 0.911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90673828125 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Λ = 2.55561199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911865234375 × 2 - 1) × π
-0.82373046875 × 3.1415926535Φ = -2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55561199} λ = 2.55561199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58782558908911))-π/2
2×atan(0.0751833419573682)-π/2
2×0.0750421616432987-π/2
0.150084323286597-1.57079632675φ = -1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55561199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3714 KachelY 3735 2.55561199 -1.42071200 146.425781 -81.400802 Oben rechts KachelX + 1 3715 KachelY 3735 2.55714597 -1.42071200 146.513672 -81.400802 Unten links KachelX 3714 KachelY + 1 3736 2.55561199 -1.42094119 146.425781 -81.413933 Unten rechts KachelX + 1 3715 KachelY + 1 3736 2.55714597 -1.42094119 146.513672 -81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071200--1.42094119) × R
0.00022918999999999 × 6371000dl = 1460.16948999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071200--1.42094119) × R
0.00022918999999999 × 6371000dr = 1460.16948999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55561199-2.55714597) × cos(-1.42071200) × R
0.00153398000000005 × 0.149521511838061 × 6371000do = 1461.27172861473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55561199-2.55714597) × cos(-1.42094119) × R
0.00153398000000005 × 0.149294894358631 × 6371000du = 1459.05699902946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071200)-sin(-1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.149294894358631)× R²
abs(2.55714597-2.55561199)×0.000226617479430063× R²
0.00153398000000005×0.000226617479430063× 6371000²
0.00153398000000005×0.000226617479430063× 40589641000000 ar = 2132087.46377123m²