↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 710.99 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 711.63 m ↓ |
↑ 1 711.63 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 712.21 m → 2 929 631 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45343017578125 y=0.22784423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45343017578125 × 213)
floor (0.45343017578125 × 8192)
floor (3714.5)tx = 3714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22784423828125 × 213)
floor (0.22784423828125 × 8192)
floor (1866.5)ty = 1866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3714 / 1866 ti = "13/3714/1866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3714/1866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3714 ÷ 213
3714 ÷ 8192x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1866 ÷ 213
1866 ÷ 8192y = 0.227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227783203125 × 2 - 1) × π
0.54443359375 × 3.1415926535Φ = 1.7103885784436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7103885784436))-π/2
2×atan(5.53111033034161)-π/2
2×1.39193293598734-π/2
2.78386587197468-1.57079632675φ = 1.21306955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21306955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.503765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3714 KachelY 1866 -0.29299033 1.21306955 -16.787109 69.503765 Oben rechts KachelX + 1 3715 KachelY 1866 -0.29222334 1.21306955 -16.743164 69.503765 Unten links KachelX 3714 KachelY + 1 1867 -0.29299033 1.21280089 -16.787109 69.488372 Unten rechts KachelX + 1 3715 KachelY + 1 1867 -0.29222334 1.21280089 -16.743164 69.488372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21306955-1.21280089) × R
0.000268659999999921 × 6371000dl = 1711.63285999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21306955-1.21280089) × R
0.000268659999999921 × 6371000dr = 1711.63285999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29222334) × cos(1.21306955) × R
0.000766990000000023 × 0.350145822534387 × 6371000do = 1710.98521233586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29222334) × cos(1.21280089) × R
0.000766990000000023 × 0.350397462428099 × 6371000du = 1712.21484898798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21306955)-sin(1.21280089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350145822534387-0.350397462428099)× R²
abs(-0.29222334--0.29299033)×0.000251639893712019× R²
0.000766990000000023×0.000251639893712019× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251639893712019× 40589641000000 ar = 2929630.87328028m²