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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283313751220703 y=0.785655975341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283313751220703 × 217)
floor (0.283313751220703 × 131072)
floor (37134.5)tx = 37134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785655975341797 × 217)
floor (0.785655975341797 × 131072)
floor (102977.5)ty = 102977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37134 / 102977 ti = "17/37134/102977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37134/102977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37134 ÷ 217
37134 ÷ 131072x = 0.283309936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102977 ÷ 217
102977 ÷ 131072y = 0.785652160644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283309936523438 × 2 - 1) × π
-0.433380126953125 × 3.1415926535Λ = -1.36150382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785652160644531 × 2 - 1) × π
-0.571304321289062 × 3.1415926535Φ = -1.79480545867452 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36150382} λ = -1.36150382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79480545867452))-π/2
2×atan(0.166159774145472)-π/2
2×0.164655444188123-π/2
0.329310888376247-1.57079632675φ = -1.24148544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36150382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.008423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24148544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.131876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37134 KachelY 102977 -1.36150382 -1.24148544 -78.008423 -71.131876 Oben rechts KachelX + 1 37135 KachelY 102977 -1.36145589 -1.24148544 -78.005676 -71.131876 Unten links KachelX 37134 KachelY + 1 102978 -1.36150382 -1.24150094 -78.008423 -71.132764 Unten rechts KachelX + 1 37135 KachelY + 1 102978 -1.36145589 -1.24150094 -78.005676 -71.132764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24148544--1.24150094) × R
1.55000000001682e-05 × 6371000dl = 98.7505000010713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24148544--1.24150094) × R
1.55000000001682e-05 × 6371000dr = 98.7505000010713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36150382--1.36145589) × cos(-1.24148544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.323391021234665 × 6371000do = 98.7513387280508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36150382--1.36145589) × cos(-1.24150094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.323376354081789 × 6371000du = 98.7468599364743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24148544)-sin(-1.24150094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323391021234665-0.323376354081789)× R²
abs(-1.36145589--1.36150382)×1.46671528757358e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.46671528757358e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.46671528757358e-05× 40589641000000 ar = 9751.52293397909m²