↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.51 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.44 m ↓ |
↑ 510.44 m ↓ |
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S 33 |
← 510.48 m → 260 580 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566566467285156 y=0.598228454589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566566467285156 × 216)
floor (0.566566467285156 × 65536)
floor (37130.5)tx = 37130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598228454589844 × 216)
floor (0.598228454589844 × 65536)
floor (39205.5)ty = 39205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37130 / 39205 ti = "16/37130/39205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37130/39205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37130 ÷ 216
37130 ÷ 65536x = 0.566558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39205 ÷ 216
39205 ÷ 65536y = 0.598220825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566558837890625 × 2 - 1) × π
0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = 0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598220825195312 × 2 - 1) × π
-0.196441650390625 × 3.1415926535Φ = -0.617139645708603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41820151} λ = 0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617139645708603))-π/2
2×atan(0.539485352005256)-π/2
2×0.494734720013252-π/2
0.989469440026505-1.57079632675φ = -0.58132689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58132689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.307577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37130 KachelY 39205 0.41820151 -0.58132689 23.961182 -33.307577 Oben rechts KachelX + 1 37131 KachelY 39205 0.41829739 -0.58132689 23.966675 -33.307577 Unten links KachelX 37130 KachelY + 1 39206 0.41820151 -0.58140701 23.961182 -33.312168 Unten rechts KachelX + 1 37131 KachelY + 1 39206 0.41829739 -0.58140701 23.966675 -33.312168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58132689--0.58140701) × R
8.01199999999058e-05 × 6371000dl = 510.4445199994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58132689--0.58140701) × R
8.01199999999058e-05 × 6371000dr = 510.4445199994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41820151-0.41829739) × cos(-0.58132689) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835734746293609 × 6371000do = 510.509806660837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41820151-0.41829739) × cos(-0.58140701) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835690747047438 × 6371000du = 510.482929656194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58132689)-sin(-0.58140701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835734746293609-0.835690747047438)× R²
abs(0.41829739-0.41820151)×4.39992461713778e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39992461713778e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39992461713778e-05× 40589641000000 ar = 260580.073745741m²