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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283283233642578 y=0.785915374755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283283233642578 × 217)
floor (0.283283233642578 × 131072)
floor (37130.5)tx = 37130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785915374755859 × 217)
floor (0.785915374755859 × 131072)
floor (103011.5)ty = 103011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37130 / 103011 ti = "17/37130/103011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37130/103011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37130 ÷ 217
37130 ÷ 131072x = 0.283279418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103011 ÷ 217
103011 ÷ 131072y = 0.785911560058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283279418945312 × 2 - 1) × π
-0.433441162109375 × 3.1415926535Λ = -1.36169557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785911560058594 × 2 - 1) × π
-0.571823120117188 × 3.1415926535Φ = -1.7964353132616 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36169557} λ = -1.36169557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7964353132616))-π/2
2×atan(0.16588917845111)-π/2
2×0.16439210715067-π/2
0.328784214301339-1.57079632675φ = -1.24201211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36169557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.019409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24201211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.162052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37130 KachelY 103011 -1.36169557 -1.24201211 -78.019409 -71.162052 Oben rechts KachelX + 1 37131 KachelY 103011 -1.36164763 -1.24201211 -78.016662 -71.162052 Unten links KachelX 37130 KachelY + 1 103012 -1.36169557 -1.24202759 -78.019409 -71.162939 Unten rechts KachelX + 1 37131 KachelY + 1 103012 -1.36164763 -1.24202759 -78.016662 -71.162939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24201211--1.24202759) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dl = 98.6230800004311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24201211--1.24202759) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dr = 98.6230800004311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36169557--1.36164763) × cos(-1.24201211) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322892606797006 × 6371000do = 98.6197133714398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36169557--1.36164763) × cos(-1.24202759) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322877955935071 × 6371000du = 98.6152386210918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24201211)-sin(-1.24202759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322892606797006-0.322877955935071)× R²
abs(-1.36164763--1.36169557)×1.46508619346397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46508619346397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46508619346397e-05× 40589641000000 ar = 9725.95922482948m²