↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 396.24 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 395.19 m ↓ |
↑ 1 395.19 m ↓ |
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S 81 |
← 1 394.12 m → 1 946 534 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9066162109375 y=0.9193115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9066162109375 × 212)
floor (0.9066162109375 × 4096)
floor (3713.5)tx = 3713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9193115234375 × 212)
floor (0.9193115234375 × 4096)
floor (3765.5)ty = 3765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3713 / 3765 ti = "12/3713/3765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3713/3765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3713 ÷ 212
3713 ÷ 4096x = 0.906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3765 ÷ 212
3765 ÷ 4096y = 0.919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906494140625 × 2 - 1) × π
0.81298828125 × 3.1415926535Λ = 2.55407801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.919189453125 × 2 - 1) × π
-0.83837890625 × 3.1415926535Φ = -2.63384501272437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55407801} λ = 2.55407801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63384501272437))-π/2
2×atan(0.0718018517604965)-π/2
2×0.071678840424441-π/2
0.143357680848882-1.57079632675φ = -1.42743865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55407801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42743865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.786210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3713 KachelY 3765 2.55407801 -1.42743865 146.337891 -81.786210 Oben rechts KachelX + 1 3714 KachelY 3765 2.55561199 -1.42743865 146.425781 -81.786210 Unten links KachelX 3713 KachelY + 1 3766 2.55407801 -1.42765764 146.337891 -81.798757 Unten rechts KachelX + 1 3714 KachelY + 1 3766 2.55561199 -1.42765764 146.425781 -81.798757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42743865--1.42765764) × R
0.00021899000000003 × 6371000dl = 1395.18529000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42743865--1.42765764) × R
0.00021899000000003 × 6371000dr = 1395.18529000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55407801-2.55561199) × cos(-1.42743865) × R
0.00153398000000005 × 0.142867147065974 × 6371000do = 1396.23871099869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55407801-2.55561199) × cos(-1.42765764) × R
0.00153398000000005 × 0.14265040006888 × 6371000du = 1394.12044550484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42743865)-sin(-1.42765764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.142867147065974-0.14265040006888)× R²
abs(2.55561199-2.55407801)×0.000216746997093786× R²
0.00153398000000005×0.000216746997093786× 6371000²
0.00153398000000005×0.000216746997093786× 40589641000000 ar = 1946534.03225879m²