↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 279.66 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 280.62 m ↓ |
↑ 3 280.62 m ↓ |
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N 47 |
← 3 281.53 m → 10 762 381 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45330810546875 y=0.34832763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45330810546875 × 213)
floor (0.45330810546875 × 8192)
floor (3713.5)tx = 3713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34832763671875 × 213)
floor (0.34832763671875 × 8192)
floor (2853.5)ty = 2853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3713 / 2853 ti = "13/3713/2853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3713/2853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3713 ÷ 213
3713 ÷ 8192x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2853 ÷ 213
2853 ÷ 8192y = 0.3482666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3482666015625 × 2 - 1) × π
0.303466796875 × 3.1415926535Φ = 0.953369059643677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953369059643677))-π/2
2×atan(2.59443576050315)-π/2
2×1.20290411264624-π/2
2.40580822529247-1.57079632675φ = 0.83501190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83501190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.842658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3713 KachelY 2853 -0.29375732 0.83501190 -16.831055 47.842658 Oben rechts KachelX + 1 3714 KachelY 2853 -0.29299033 0.83501190 -16.787109 47.842658 Unten links KachelX 3713 KachelY + 1 2854 -0.29375732 0.83449697 -16.831055 47.813154 Unten rechts KachelX + 1 3714 KachelY + 1 2854 -0.29299033 0.83449697 -16.787109 47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83501190-0.83449697) × R
0.000514930000000025 × 6371000dl = 3280.61903000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83501190-0.83449697) × R
0.000514930000000025 × 6371000dr = 3280.61903000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(0.83501190) × R
0.000766989999999967 × 0.67116886118383 × 6371000do = 3279.66213663159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(0.83449697) × R
0.000766989999999967 × 0.671550492111287 × 6371000du = 3281.52697359786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83501190)-sin(0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67116886118383-0.671550492111287)× R²
abs(-0.29299033--0.29375732)×0.000381630927456467× R²
0.000766989999999967×0.000381630927456467× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381630927456467× 40589641000000 ar = 10762381.1650316m²