↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 518.73 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 519.54 m ↓ |
↑ 2 519.54 m ↓ |
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N 58 |
← 2 520.38 m → 6 348 120 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45330810546875 y=0.29608154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45330810546875 × 213)
floor (0.45330810546875 × 8192)
floor (3713.5)tx = 3713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29608154296875 × 213)
floor (0.29608154296875 × 8192)
floor (2425.5)ty = 2425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3713 / 2425 ti = "13/3713/2425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3713/2425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3713 ÷ 213
3713 ÷ 8192x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2425 ÷ 213
2425 ÷ 8192y = 0.2960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2960205078125 × 2 - 1) × π
0.407958984375 × 3.1415926535Φ = 1.28164094824182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28164094824182))-π/2
2×atan(3.60254647020911)-π/2
2×1.30003176865239-π/2
2.60006353730478-1.57079632675φ = 1.02926721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02926721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.972667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3713 KachelY 2425 -0.29375732 1.02926721 -16.831055 58.972667 Oben rechts KachelX + 1 3714 KachelY 2425 -0.29299033 1.02926721 -16.787109 58.972667 Unten links KachelX 3713 KachelY + 1 2426 -0.29375732 1.02887174 -16.831055 58.950008 Unten rechts KachelX + 1 3714 KachelY + 1 2426 -0.29299033 1.02887174 -16.787109 58.950008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02926721-1.02887174) × R
0.000395469999999953 × 6371000dl = 2519.5393699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02926721-1.02887174) × R
0.000395469999999953 × 6371000dr = 2519.5393699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(1.02926721) × R
0.000766989999999967 × 0.515446926816009 × 6371000do = 2518.72794923744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(1.02887174) × R
0.000766989999999967 × 0.515785773247683 × 6371000du = 2520.38372005216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02926721)-sin(1.02887174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515446926816009-0.515785773247683)× R²
abs(-0.29299033--0.29375732)×0.000338846431674256× R²
0.000766989999999967×0.000338846431674256× 6371000²
0.000766989999999967×0.000338846431674256× 40589641000000 ar = 6348120.20303595m²