↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 515.42 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 516.29 m ↓ |
↑ 2 516.29 m ↓ |
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N 58 |
← 2 517.07 m → 6 331 604 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45330810546875 y=0.29583740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45330810546875 × 213)
floor (0.45330810546875 × 8192)
floor (3713.5)tx = 3713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29583740234375 × 213)
floor (0.29583740234375 × 8192)
floor (2423.5)ty = 2423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3713 / 2423 ti = "13/3713/2423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3713/2423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3713 ÷ 213
3713 ÷ 8192x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2423 ÷ 213
2423 ÷ 8192y = 0.2957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2957763671875 × 2 - 1) × π
0.408447265625 × 3.1415926535Φ = 1.28317492902966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28317492902966))-π/2
2×atan(3.60807694802059)-π/2
2×1.30042685172688-π/2
2.60085370345377-1.57079632675φ = 1.03005738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03005738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.017941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3713 KachelY 2423 -0.29375732 1.03005738 -16.831055 59.017941 Oben rechts KachelX + 1 3714 KachelY 2423 -0.29299033 1.03005738 -16.787109 59.017941 Unten links KachelX 3713 KachelY + 1 2424 -0.29375732 1.02966242 -16.831055 58.995311 Unten rechts KachelX + 1 3714 KachelY + 1 2424 -0.29299033 1.02966242 -16.787109 58.995311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03005738-1.02966242) × R
0.000394959999999944 × 6371000dl = 2516.29015999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03005738-1.02966242) × R
0.000394959999999944 × 6371000dr = 2516.29015999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(1.03005738) × R
0.000766989999999967 × 0.514769652306471 × 6371000do = 2515.4184518911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29299033) × cos(1.02966242) × R
0.000766989999999967 × 0.515108222622785 × 6371000du = 2517.07287346996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03005738)-sin(1.02966242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514769652306471-0.515108222622785)× R²
abs(-0.29299033--0.29375732)×0.000338570316313902× R²
0.000766989999999967×0.000338570316313902× 6371000²
0.000766989999999967×0.000338570316313902× 40589641000000 ar = 6331604.28345122m²