↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 523.26 m → | S 31 |
→ |
↑ 523.25 m ↓ |
↑ 523.25 m ↓ |
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S 31 |
← 523.23 m → 273 787 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566551208496094 y=0.590827941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566551208496094 × 216)
floor (0.566551208496094 × 65536)
floor (37129.5)tx = 37129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590827941894531 × 216)
floor (0.590827941894531 × 65536)
floor (38720.5)ty = 38720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37129 / 38720 ti = "16/37129/38720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37129/38720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37129 ÷ 216
37129 ÷ 65536x = 0.566543579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38720 ÷ 216
38720 ÷ 65536y = 0.5908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566543579101562 × 2 - 1) × π
0.133087158203125 × 3.1415926535Λ = 0.41810564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5908203125 × 2 - 1) × π
-0.181640625 × 3.1415926535Φ = -0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41810564} λ = 0.41810564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570640853077148))-π/2
2×atan(0.565163136085713)-π/2
2×0.514410193176934-π/2
1.02882038635387-1.57079632675φ = -0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41810564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.955689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37129 KachelY 38720 0.41810564 -0.54197594 23.955689 -31.052934 Oben rechts KachelX + 1 37130 KachelY 38720 0.41820151 -0.54197594 23.961182 -31.052934 Unten links KachelX 37129 KachelY + 1 38721 0.41810564 -0.54205807 23.955689 -31.057640 Unten rechts KachelX + 1 37130 KachelY + 1 38721 0.41820151 -0.54205807 23.961182 -31.057640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54197594--0.54205807) × R
8.21299999999026e-05 × 6371000dl = 523.250229999379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54197594--0.54205807) × R
8.21299999999026e-05 × 6371000dr = 523.250229999379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41810564-0.41820151) × cos(-0.54197594) × R
9.58699999999979e-05 × 0.856691105761415 × 6371000do = 523.256450066837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41810564-0.41820151) × cos(-0.54205807) × R
9.58699999999979e-05 × 0.856648737773301 × 6371000du = 523.230572217858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54197594)-sin(-0.54205807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.856648737773301)× R²
abs(0.41820151-0.41810564)×4.23679881136341e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23679881136341e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23679881136341e-05× 40589641000000 ar = 273787.287704835m²