↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.43 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.38 m ↓ |
↑ 510.38 m ↓ |
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S 33 |
← 510.40 m → 260 506 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566535949707031 y=0.598274230957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566535949707031 × 216)
floor (0.566535949707031 × 65536)
floor (37128.5)tx = 37128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598274230957031 × 216)
floor (0.598274230957031 × 65536)
floor (39208.5)ty = 39208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37128 / 39208 ti = "16/37128/39208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37128/39208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37128 ÷ 216
37128 ÷ 65536x = 0.5665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39208 ÷ 216
39208 ÷ 65536y = 0.5982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
0.133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5982666015625 × 2 - 1) × π
-0.196533203125 × 3.1415926535Φ = -0.617427267106323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617427267106323))-π/2
2×atan(0.539330206786875)-π/2
2×0.494614541907093-π/2
0.989229083814187-1.57079632675φ = -0.58156724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58156724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.321348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37128 KachelY 39208 0.41800976 -0.58156724 23.950195 -33.321348 Oben rechts KachelX + 1 37129 KachelY 39208 0.41810564 -0.58156724 23.955689 -33.321348 Unten links KachelX 37128 KachelY + 1 39209 0.41800976 -0.58164735 23.950195 -33.325938 Unten rechts KachelX + 1 37129 KachelY + 1 39209 0.41810564 -0.58164735 23.955689 -33.325938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58156724--0.58164735) × R
8.01099999999666e-05 × 6371000dl = 510.380809999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58156724--0.58164735) × R
8.01099999999666e-05 × 6371000dr = 510.380809999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41810564) × cos(-0.58156724) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835602737955285 × 6371000do = 510.429169171999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41810564) × cos(-0.58164735) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835558728111208 × 6371000du = 510.40228569361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58156724)-sin(-0.58164735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835602737955285-0.835558728111208)× R²
abs(0.41810564-0.41800976)×4.4009844077264e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4009844077264e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4009844077264e-05× 40589641000000 ar = 260506.392543287m²