Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 37128 / 102920
S 71.081182°
W 78.024902°
← 99.01 m → S 71.081182°
W 78.022156°

99.01 m

99.01 m
S 71.082072°
W 78.024902°
← 99 m →
9 802 m²
S 71.082072°
W 78.022156°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37128 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102920 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.283267974853516 y=0.785221099853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283267974853516 × 217)
    floor (0.283267974853516 × 131072)
    floor (37128.5)
    tx = 37128
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785221099853516 × 217)
    floor (0.785221099853516 × 131072)
    floor (102920.5)
    ty = 102920
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37128 / 102920 ti = "17/37128/102920"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/37128/102920.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37128 ÷ 217
    37128 ÷ 131072
    x = 0.28326416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102920 ÷ 217
    102920 ÷ 131072
    y = 0.78521728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.28326416015625 × 2 - 1) × π
    -0.4334716796875 × 3.1415926535
    Λ = -1.36179144
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.78521728515625 × 2 - 1) × π
    -0.5704345703125 × 3.1415926535
    Φ = -1.79207305539618
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36179144} λ = -1.36179144}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79207305539618))-π/2
    2×atan(0.166614410499147)-π/2
    2×0.165097833145149-π/2
    0.330195666290299-1.57079632675
    φ = -1.24060066
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36179144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.024902°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24060066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.081182°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37128 KachelY 102920 -1.36179144 -1.24060066 -78.024902 -71.081182
    Oben rechts KachelX + 1 37129 KachelY 102920 -1.36174351 -1.24060066 -78.022156 -71.081182
    Unten links KachelX 37128 KachelY + 1 102921 -1.36179144 -1.24061620 -78.024902 -71.082072
    Unten rechts KachelX + 1 37129 KachelY + 1 102921 -1.36174351 -1.24061620 -78.022156 -71.082072
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.24060066--1.24061620) × R
    1.55400000001471e-05 × 6371000
    dl = 99.0053400009372m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.24060066--1.24061620) × R
    1.55400000001471e-05 × 6371000
    dr = 99.0053400009372m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36179144--1.36174351) × cos(-1.24060066) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.324228131263808 × 6371000
    do = 99.0069603458835m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36179144--1.36174351) × cos(-1.24061620) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.324213430712228 × 6371000
    du = 99.0024713556108m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.24060066)-sin(-1.24061620))×
    abs(λ12)×abs(0.324228131263808-0.324213430712228)×
    abs(-1.36174351--1.36179144)×1.47005515804266e-05×
    4.79300000000293e-05×1.47005515804266e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.47005515804266e-05×40589641000000
    ar = 9801.99555487722m²