↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.45 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.40 m ↓ |
↑ 511.40 m ↓ |
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S 33 |
← 511.42 m → 261 548 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566444396972656 y=0.597694396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566444396972656 × 216)
floor (0.566444396972656 × 65536)
floor (37122.5)tx = 37122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597694396972656 × 216)
floor (0.597694396972656 × 65536)
floor (39170.5)ty = 39170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37122 / 39170 ti = "16/37122/39170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37122/39170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37122 ÷ 216
37122 ÷ 65536x = 0.566436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39170 ÷ 216
39170 ÷ 65536y = 0.597686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566436767578125 × 2 - 1) × π
0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = 0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597686767578125 × 2 - 1) × π
-0.19537353515625 × 3.1415926535Φ = -0.613784062735199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41743452} λ = 0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613784062735199))-π/2
2×atan(0.541298680552548)-π/2
2×0.496138199490626-π/2
0.992276398981252-1.57079632675φ = -0.57851993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57851993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.146750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37122 KachelY 39170 0.41743452 -0.57851993 23.917236 -33.146750 Oben rechts KachelX + 1 37123 KachelY 39170 0.41753040 -0.57851993 23.922730 -33.146750 Unten links KachelX 37122 KachelY + 1 39171 0.41743452 -0.57860020 23.917236 -33.151349 Unten rechts KachelX + 1 37123 KachelY + 1 39171 0.41753040 -0.57860020 23.922730 -33.151349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57851993--0.57860020) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dl = 511.400169999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57851993--0.57860020) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dr = 511.400169999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41743452-0.41753040) × cos(-0.57851993) × R
9.58800000000481e-05 × 0.837272847226789 × 6371000do = 511.449357892555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41743452-0.41753040) × cos(-0.57860020) × R
9.58800000000481e-05 × 0.837228954072316 × 6371000du = 511.422545694183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57851993)-sin(-0.57860020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837272847226789-0.837228954072316)× R²
abs(0.41753040-0.41743452)×4.38931544737287e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.38931544737287e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.38931544737287e-05× 40589641000000 ar = 261548.432831746m²