↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.42 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.34 m ↓ |
↑ 511.34 m ↓ |
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S 33 |
← 511.40 m → 261 502 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566413879394531 y=0.597709655761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566413879394531 × 216)
floor (0.566413879394531 × 65536)
floor (37120.5)tx = 37120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597709655761719 × 216)
floor (0.597709655761719 × 65536)
floor (39171.5)ty = 39171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37120 / 39171 ti = "16/37120/39171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37120/39171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37120 ÷ 216
37120 ÷ 65536x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39171 ÷ 216
39171 ÷ 65536y = 0.597702026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597702026367188 × 2 - 1) × π
-0.195404052734375 × 3.1415926535Φ = -0.613879936534439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613879936534439))-π/2
2×atan(0.541246786679191)-π/2
2×0.496098064278181-π/2
0.992196128556361-1.57079632675φ = -0.57860020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57860020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.151349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37120 KachelY 39171 0.41724277 -0.57860020 23.906250 -33.151349 Oben rechts KachelX + 1 37121 KachelY 39171 0.41733865 -0.57860020 23.911743 -33.151349 Unten links KachelX 37120 KachelY + 1 39172 0.41724277 -0.57868046 23.906250 -33.155948 Unten rechts KachelX + 1 37121 KachelY + 1 39172 0.41733865 -0.57868046 23.911743 -33.155948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57860020--0.57868046) × R
8.02599999999432e-05 × 6371000dl = 511.336459999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57860020--0.57868046) × R
8.02599999999432e-05 × 6371000dr = 511.336459999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41733865) × cos(-0.57860020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837228954072316 × 6371000do = 511.422545693887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41733865) × cos(-0.57868046) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837185060992545 × 6371000du = 511.395733541147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57860020)-sin(-0.57868046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837228954072316-0.837185060992545)× R²
abs(0.41733865-0.41724277)×4.38930797710402e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38930797710402e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38930797710402e-05× 40589641000000 ar = 261502.139203777m²