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← | S 81 |
← 1 441.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 440.42 m ↓ |
↑ 1 440.42 m ↓ |
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S 81 |
← 1 439.27 m → 2 074 729 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9063720703125 y=0.9141845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9063720703125 × 212)
floor (0.9063720703125 × 4096)
floor (3712.5)tx = 3712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9141845703125 × 212)
floor (0.9141845703125 × 4096)
floor (3744.5)ty = 3744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3712 / 3744 ti = "12/3712/3744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3712/3744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3712 ÷ 212
3712 ÷ 4096x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3744 ÷ 212
3744 ÷ 4096y = 0.9140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9140625 × 2 - 1) × π
-0.828125 × 3.1415926535Φ = -2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60163141617969))-π/2
2×atan(0.0741525058836444)-π/2
2×0.0740170410122265-π/2
0.148034082024453-1.57079632675φ = -1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3712 KachelY 3744 2.55254403 -1.42276224 146.250000 -81.518272 Oben rechts KachelX + 1 3713 KachelY 3744 2.55407801 -1.42276224 146.337891 -81.518272 Unten links KachelX 3712 KachelY + 1 3745 2.55254403 -1.42298833 146.250000 -81.531226 Unten rechts KachelX + 1 3713 KachelY + 1 3745 2.55407801 -1.42298833 146.337891 -81.531226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42276224--1.42298833) × R
0.000226089999999957 × 6371000dl = 1440.41938999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42276224--1.42298833) × R
0.000226089999999957 × 6371000dr = 1440.41938999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55407801) × cos(-1.42276224) × R
0.00153398000000005 × 0.147494006831501 × 6371000do = 1441.45694939473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55407801) × cos(-1.42298833) × R
0.00153398000000005 × 0.147270385821466 × 6371000du = 1439.27150426465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42276224)-sin(-1.42298833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147270385821466)× R²
abs(2.55407801-2.55254403)×0.000223621010035618× R²
0.00153398000000005×0.000223621010035618× 6371000²
0.00153398000000005×0.000223621010035618× 40589641000000 ar = 2074728.56982662m²