↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 213.52 m → | N 79 |
→ |
↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
|||
N 79 |
← 213.56 m → 45 589 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113296508789062 y=0.113327026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113296508789062 × 215)
floor (0.113296508789062 × 32768)
floor (3712.5)tx = 3712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113327026367188 × 215)
floor (0.113327026367188 × 32768)
floor (3713.5)ty = 3713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3712 / 3713 ti = "15/3712/3713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3712/3713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3712 ÷ 215
3712 ÷ 32768x = 0.11328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3713 ÷ 215
3713 ÷ 32768y = 0.113311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11328125 × 2 - 1) × π
-0.7734375 × 3.1415926535Λ = -2.42982557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113311767578125 × 2 - 1) × π
0.77337646484375 × 3.1415926535Φ = 2.42963382034293 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42982557} λ = -2.42982557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42963382034293))-π/2
2×atan(11.354723449906)-π/2
2×1.48295388991091-π/2
2.96590777982182-1.57079632675φ = 1.39511145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42982557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39511145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.933998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3712 KachelY 3713 -2.42982557 1.39511145 -139.218750 79.933998 Oben rechts KachelX + 1 3713 KachelY 3713 -2.42963382 1.39511145 -139.207764 79.933998 Unten links KachelX 3712 KachelY + 1 3714 -2.42982557 1.39507794 -139.218750 79.932078 Unten rechts KachelX + 1 3713 KachelY + 1 3714 -2.42963382 1.39507794 -139.207764 79.932078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39511145-1.39507794) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dl = 213.492209999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39511145-1.39507794) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dr = 213.492209999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42982557--2.42963382) × cos(1.39511145) × R
0.000191750000000379 × 0.174782513063436 × 6371000do = 213.521178172354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42982557--2.42963382) × cos(1.39507794) × R
0.000191750000000379 × 0.174815507148057 × 6371000du = 213.561485041144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39511145)-sin(1.39507794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174782513063436-0.174815507148057)× R²
abs(-2.42963382--2.42982557)×3.29940846200971e-05× R²
0.000191750000000379×3.29940846200971e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.29940846200971e-05× 40589641000000 ar = 45589.4108152217m²