↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 662 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 660.73 m ↓ |
↑ 1 660.73 m ↓ |
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S 80 |
← 1 659.49 m → 2 758 048 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9063720703125 y=0.8912353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9063720703125 × 212)
floor (0.9063720703125 × 4096)
floor (3712.5)tx = 3712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8912353515625 × 212)
floor (0.8912353515625 × 4096)
floor (3650.5)ty = 3650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3712 / 3650 ti = "12/3712/3650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3712/3650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3712 ÷ 212
3712 ÷ 4096x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3650 ÷ 212
3650 ÷ 4096y = 0.89111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89111328125 × 2 - 1) × π
-0.7822265625 × 3.1415926535Φ = -2.45743722212256 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45743722212256))-π/2
2×atan(0.0856541825705823)-π/2
2×0.0854456285829976-π/2
0.170891257165995-1.57079632675φ = -1.39990507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39990507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.208652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3712 KachelY 3650 2.55254403 -1.39990507 146.250000 -80.208652 Oben rechts KachelX + 1 3713 KachelY 3650 2.55407801 -1.39990507 146.337891 -80.208652 Unten links KachelX 3712 KachelY + 1 3651 2.55254403 -1.40016574 146.250000 -80.223588 Unten rechts KachelX + 1 3713 KachelY + 1 3651 2.55407801 -1.40016574 146.337891 -80.223588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39990507--1.40016574) × R
0.000260670000000074 × 6371000dl = 1660.72857000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39990507--1.40016574) × R
0.000260670000000074 × 6371000dr = 1660.72857000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55407801) × cos(-1.39990507) × R
0.00153398000000005 × 0.170060690877121 × 6371000do = 1662.00084972769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55407801) × cos(-1.40016574) × R
0.00153398000000005 × 0.169803812128263 × 6371000du = 1659.49037716241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39990507)-sin(-1.40016574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170060690877121-0.169803812128263)× R²
abs(2.55407801-2.55254403)×0.000256878748858269× R²
0.00153398000000005×0.000256878748858269× 6371000²
0.00153398000000005×0.000256878748858269× 40589641000000 ar = 2758047.70336825m²