↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 268.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 269.41 m ↓ |
↑ 3 269.41 m ↓ |
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N 47 |
← 3 270.34 m → 10 689 026 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45318603515625 y=0.34759521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45318603515625 × 213)
floor (0.45318603515625 × 8192)
floor (3712.5)tx = 3712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34759521484375 × 213)
floor (0.34759521484375 × 8192)
floor (2847.5)ty = 2847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3712 / 2847 ti = "13/3712/2847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3712/2847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3712 ÷ 213
3712 ÷ 8192x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2847 ÷ 213
2847 ÷ 8192y = 0.3475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3475341796875 × 2 - 1) × π
0.304931640625 × 3.1415926535Φ = 0.957971002007202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957971002007202))-π/2
2×atan(2.60640271884558)-π/2
2×1.20444581919195-π/2
2.4088916383839-1.57079632675φ = 0.83809531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83809531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.019324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3712 KachelY 2847 -0.29452431 0.83809531 -16.875000 48.019324 Oben rechts KachelX + 1 3713 KachelY 2847 -0.29375732 0.83809531 -16.831055 48.019324 Unten links KachelX 3712 KachelY + 1 2848 -0.29452431 0.83758214 -16.875000 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 3713 KachelY + 1 2848 -0.29375732 0.83758214 -16.831055 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83809531-0.83758214) × R
0.000513170000000063 × 6371000dl = 3269.4060700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83809531-0.83758214) × R
0.000513170000000063 × 6371000dr = 3269.4060700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29375732) × cos(0.83809531) × R
0.000766990000000023 × 0.668879928562778 × 6371000do = 3268.47728273779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29375732) × cos(0.83758214) × R
0.000766990000000023 × 0.669261315892548 × 6371000du = 3270.3409293656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83809531)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668879928562778-0.669261315892548)× R²
abs(-0.29375732--0.29452431)×0.000381387329769445× R²
0.000766990000000023×0.000381387329769445× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381387329769445× 40589641000000 ar = 10689026.2112149m²