↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 529.78 m → | S 29 |
→ |
↑ 529.75 m ↓ |
↑ 529.75 m ↓ |
|||
S 29 |
← 529.75 m → 280 643 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566307067871094 y=0.586936950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566307067871094 × 216)
floor (0.566307067871094 × 65536)
floor (37113.5)tx = 37113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586936950683594 × 216)
floor (0.586936950683594 × 65536)
floor (38465.5)ty = 38465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37113 / 38465 ti = "16/37113/38465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37113/38465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37113 ÷ 216
37113 ÷ 65536x = 0.566299438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38465 ÷ 216
38465 ÷ 65536y = 0.586929321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566299438476562 × 2 - 1) × π
0.132598876953125 × 3.1415926535Λ = 0.41657166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586929321289062 × 2 - 1) × π
-0.173858642578125 × 3.1415926535Φ = -0.54619303427092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41657166} λ = 0.41657166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54619303427092))-π/2
2×atan(0.579150424709883)-π/2
2×0.524947839837071-π/2
1.04989567967414-1.57079632675φ = -0.52090065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41657166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.867798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52090065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.845409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37113 KachelY 38465 0.41657166 -0.52090065 23.867798 -29.845409 Oben rechts KachelX + 1 37114 KachelY 38465 0.41666753 -0.52090065 23.873291 -29.845409 Unten links KachelX 37113 KachelY + 1 38466 0.41657166 -0.52098380 23.867798 -29.850173 Unten rechts KachelX + 1 37114 KachelY + 1 38466 0.41666753 -0.52098380 23.873291 -29.850173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52090065--0.52098380) × R
8.31500000000318e-05 × 6371000dl = 529.748650000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52090065--0.52098380) × R
8.31500000000318e-05 × 6371000dr = 529.748650000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41657166-0.41666753) × cos(-0.52090065) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867371312667401 × 6371000do = 529.779789826083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41657166-0.41666753) × cos(-0.52098380) × R
9.58699999999979e-05 × 0.867329929112132 × 6371000du = 529.754513256646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52090065)-sin(-0.52098380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867371312667401-0.867329929112132)× R²
abs(0.41666753-0.41657166)×4.13835552690589e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.13835552690589e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.13835552690589e-05× 40589641000000 ar = 280643.43350503m²