↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 622.03 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 621.15 m ↓ |
↑ 3 621.15 m ↓ |
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S 42 |
← 3 620.17 m → 13 112 543 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45306396484375 y=0.62945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45306396484375 × 213)
floor (0.45306396484375 × 8192)
floor (3711.5)tx = 3711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62945556640625 × 213)
floor (0.62945556640625 × 8192)
floor (5156.5)ty = 5156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3711 / 5156 ti = "13/3711/5156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3711/5156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3711 ÷ 213
3711 ÷ 8192x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5156 ÷ 213
5156 ÷ 8192y = 0.62939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62939453125 × 2 - 1) × π
-0.2587890625 × 3.1415926535Φ = -0.813009817556152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813009817556152))-π/2
2×atan(0.443521137570162)-π/2
2×0.41745305660638-π/2
0.834906113212761-1.57079632675φ = -0.73589021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73589021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.163403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3711 KachelY 5156 -0.29529130 -0.73589021 -16.918945 -42.163403 Oben rechts KachelX + 1 3712 KachelY 5156 -0.29452431 -0.73589021 -16.875000 -42.163403 Unten links KachelX 3711 KachelY + 1 5157 -0.29529130 -0.73645859 -16.918945 -42.195969 Unten rechts KachelX + 1 3712 KachelY + 1 5157 -0.29452431 -0.73645859 -16.875000 -42.195969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73589021--0.73645859) × R
0.000568380000000035 × 6371000dl = 3621.14898000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73589021--0.73645859) × R
0.000568380000000035 × 6371000dr = 3621.14898000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(-0.73589021) × R
0.000766989999999967 × 0.741233496148639 × 6371000do = 3622.03250525341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(-0.73645859) × R
0.000766989999999967 × 0.740851852913124 × 6371000du = 3620.16760814389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73589021)-sin(-0.73645859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741233496148639-0.740851852913124)× R²
abs(-0.29452431--0.29529130)×0.000381643235514928× R²
0.000766989999999967×0.000381643235514928× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381643235514928× 40589641000000 ar = 13112543.1298018m²