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← | S 81 |
← 1 404.74 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 403.66 m ↓ |
↑ 1 403.66 m ↓ |
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S 81 |
← 1 402.61 m → 1 970 285 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9061279296875 y=0.9183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9061279296875 × 212)
floor (0.9061279296875 × 4096)
floor (3711.5)tx = 3711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9183349609375 × 212)
floor (0.9183349609375 × 4096)
floor (3761.5)ty = 3761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3711 / 3761 ti = "12/3711/3761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3711/3761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3711 ÷ 212
3711 ÷ 4096x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3761 ÷ 212
3761 ÷ 4096y = 0.918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918212890625 × 2 - 1) × π
-0.83642578125 × 3.1415926535Φ = -2.627709089573 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.627709089573))-π/2
2×atan(0.0722437768276275)-π/2
2×0.0721184849229099-π/2
0.14423696984582-1.57079632675φ = -1.42655936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42655936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.735831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3711 KachelY 3761 2.55101005 -1.42655936 146.162109 -81.735831 Oben rechts KachelX + 1 3712 KachelY 3761 2.55254403 -1.42655936 146.250000 -81.735831 Unten links KachelX 3711 KachelY + 1 3762 2.55101005 -1.42677968 146.162109 -81.748454 Unten rechts KachelX + 1 3712 KachelY + 1 3762 2.55254403 -1.42677968 146.250000 -81.748454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42655936--1.42677968) × R
0.000220320000000163 × 6371000dl = 1403.65872000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42655936--1.42677968) × R
0.000220320000000163 × 6371000dr = 1403.65872000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55254403) × cos(-1.42655936) × R
0.00153398000000005 × 0.1437373618578 × 6371000do = 1404.74330848092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55254403) × cos(-1.42677968) × R
0.00153398000000005 × 0.143519326202442 × 6371000du = 1402.61244894715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42655936)-sin(-1.42677968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1437373618578-0.143519326202442)× R²
abs(2.55254403-2.55101005)×0.000218035655357635× R²
0.00153398000000005×0.000218035655357635× 6371000²
0.00153398000000005×0.000218035655357635× 40589641000000 ar = 1970284.70249855m²