↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 456.85 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 455.77 m ↓ |
↑ 1 455.77 m ↓ |
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S 81 |
← 1 454.64 m → 2 119 230 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9061279296875 y=0.9124755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9061279296875 × 212)
floor (0.9061279296875 × 4096)
floor (3711.5)tx = 3711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9124755859375 × 212)
floor (0.9124755859375 × 4096)
floor (3737.5)ty = 3737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3711 / 3737 ti = "12/3711/3737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3711/3737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3711 ÷ 212
3711 ÷ 4096x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3737 ÷ 212
3737 ÷ 4096y = 0.912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912353515625 × 2 - 1) × π
-0.82470703125 × 3.1415926535Φ = -2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59089355066479))-π/2
2×atan(0.0749530358189474)-π/2
2×0.0748131460620247-π/2
0.149626292124049-1.57079632675φ = -1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3711 KachelY 3737 2.55101005 -1.42117003 146.162109 -81.427045 Oben rechts KachelX + 1 3712 KachelY 3737 2.55254403 -1.42117003 146.250000 -81.427045 Unten links KachelX 3711 KachelY + 1 3738 2.55101005 -1.42139853 146.162109 -81.440137 Unten rechts KachelX + 1 3712 KachelY + 1 3738 2.55254403 -1.42139853 146.250000 -81.440137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42117003--1.42139853) × R
0.000228499999999965 × 6371000dl = 1455.77349999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42117003--1.42139853) × R
0.000228499999999965 × 6371000dr = 1455.77349999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55254403) × cos(-1.42117003) × R
0.00153398000000005 × 0.149068615126439 × 6371000do = 1456.84557512991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55254403) × cos(-1.42139853) × R
0.00153398000000005 × 0.14884266430057 × 6371000du = 1454.63736074096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42117003)-sin(-1.42139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.14884266430057)× R²
abs(2.55254403-2.55101005)×0.000225950825868265× R²
0.00153398000000005×0.000225950825868265× 6371000²
0.00153398000000005×0.000225950825868265× 40589641000000 ar = 2119229.86109734m²