↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 283.39 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
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N 47 |
← 3 285.26 m → 10 786 754 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45306396484375 y=0.34857177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45306396484375 × 213)
floor (0.45306396484375 × 8192)
floor (3711.5)tx = 3711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34857177734375 × 213)
floor (0.34857177734375 × 8192)
floor (2855.5)ty = 2855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3711 / 2855 ti = "13/3711/2855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3711/2855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3711 ÷ 213
3711 ÷ 8192x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2855 ÷ 213
2855 ÷ 8192y = 0.3485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3485107421875 × 2 - 1) × π
0.302978515625 × 3.1415926535Φ = 0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951835078855835))-π/2
2×atan(2.5904589968106)-π/2
2×1.20238903986598-π/2
2.40477807973197-1.57079632675φ = 0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3711 KachelY 2855 -0.29529130 0.83398175 -16.918945 47.783634 Oben rechts KachelX + 1 3712 KachelY 2855 -0.29452431 0.83398175 -16.875000 47.783634 Unten links KachelX 3711 KachelY + 1 2856 -0.29529130 0.83346624 -16.918945 47.754098 Unten rechts KachelX + 1 3712 KachelY + 1 2856 -0.29452431 0.83346624 -16.875000 47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83398175-0.83346624) × R
0.000515509999999941 × 6371000dl = 3284.31420999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83398175-0.83346624) × R
0.000515509999999941 × 6371000dr = 3284.31420999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(0.83398175) × R
0.000766989999999967 × 0.671932159752895 × 6371000do = 3283.39198996759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(0.83346624) × R
0.000766989999999967 × 0.672313863706238 × 6371000du = 3285.25718377437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83398175)-sin(0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.672313863706238)× R²
abs(-0.29452431--0.29529130)×0.000381703953343138× R²
0.000766989999999967×0.000381703953343138× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381703953343138× 40589641000000 ar = 10786754.1497947m²