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← | N 65 |
← 2 018.33 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 019.03 m ↓ |
↑ 2 019.03 m ↓ |
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N 65 |
← 2 019.74 m → 4 076 501 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45306396484375 y=0.25628662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45306396484375 × 213)
floor (0.45306396484375 × 8192)
floor (3711.5)tx = 3711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25628662109375 × 213)
floor (0.25628662109375 × 8192)
floor (2099.5)ty = 2099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3711 / 2099 ti = "13/3711/2099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3711/2099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3711 ÷ 213
3711 ÷ 8192x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2099 ÷ 213
2099 ÷ 8192y = 0.2562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2562255859375 × 2 - 1) × π
0.487548828125 × 3.1415926535Φ = 1.53167981666003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53167981666003))-π/2
2×atan(4.62594103206358)-π/2
2×1.3578999969975-π/2
2.71579999399501-1.57079632675φ = 1.14500367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14500367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.603878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3711 KachelY 2099 -0.29529130 1.14500367 -16.918945 65.603878 Oben rechts KachelX + 1 3712 KachelY 2099 -0.29452431 1.14500367 -16.875000 65.603878 Unten links KachelX 3711 KachelY + 1 2100 -0.29529130 1.14468676 -16.918945 65.585720 Unten rechts KachelX + 1 3712 KachelY + 1 2100 -0.29452431 1.14468676 -16.875000 65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14500367-1.14468676) × R
0.000316910000000004 × 6371000dl = 2019.03361000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14500367-1.14468676) × R
0.000316910000000004 × 6371000dr = 2019.03361000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(1.14500367) × R
0.000766989999999967 × 0.413042793178339 × 6371000do = 2018.33083734872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29452431) × cos(1.14468676) × R
0.000766989999999967 × 0.413331386050995 × 6371000du = 2019.7410444845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14500367)-sin(1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413042793178339-0.413331386050995)× R²
abs(-0.29452431--0.29529130)×0.00028859287265609× R²
0.000766989999999967×0.00028859287265609× 6371000²
0.000766989999999967×0.00028859287265609× 40589641000000 ar = 4076501.45862736m²