↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 523.67 m → | S 30 |
→ |
↑ 523.63 m ↓ |
↑ 523.63 m ↓ |
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S 30 |
← 523.65 m → 274 205 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566246032714844 y=0.590614318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566246032714844 × 216)
floor (0.566246032714844 × 65536)
floor (37109.5)tx = 37109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590614318847656 × 216)
floor (0.590614318847656 × 65536)
floor (38706.5)ty = 38706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37109 / 38706 ti = "16/37109/38706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37109/38706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37109 ÷ 216
37109 ÷ 65536x = 0.566238403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38706 ÷ 216
38706 ÷ 65536y = 0.590606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566238403320312 × 2 - 1) × π
0.132476806640625 × 3.1415926535Λ = 0.41618816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590606689453125 × 2 - 1) × π
-0.18121337890625 × 3.1415926535Φ = -0.569298619887787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41618816} λ = 0.41618816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569298619887787))-π/2
2×atan(0.565922226128331)-π/2
2×0.514985331747206-π/2
1.02997066349441-1.57079632675φ = -0.54082566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41618816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.845825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54082566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.987028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37109 KachelY 38706 0.41618816 -0.54082566 23.845825 -30.987028 Oben rechts KachelX + 1 37110 KachelY 38706 0.41628404 -0.54082566 23.851319 -30.987028 Unten links KachelX 37109 KachelY + 1 38707 0.41618816 -0.54090785 23.845825 -30.991737 Unten rechts KachelX + 1 37110 KachelY + 1 38707 0.41628404 -0.54090785 23.851319 -30.991737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54082566--0.54090785) × R
8.2189999999982e-05 × 6371000dl = 523.632489999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54082566--0.54090785) × R
8.2189999999982e-05 × 6371000dr = 523.632489999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41618816-0.41628404) × cos(-0.54082566) × R
9.58800000000481e-05 × 0.857283887533009 × 6371000do = 523.673131479955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41618816-0.41628404) × cos(-0.54090785) × R
9.58800000000481e-05 × 0.857241569609788 × 6371000du = 523.647281513925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54082566)-sin(-0.54090785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857283887533009-0.857241569609788)× R²
abs(0.41628404-0.41618816)×4.23179232214022e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.23179232214022e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.23179232214022e-05× 40589641000000 ar = 274205.497996097m²