↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 523.75 m → | S 30 |
→ |
↑ 523.70 m ↓ |
↑ 523.70 m ↓ |
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S 30 |
← 523.72 m → 274 279 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566215515136719 y=0.590568542480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566215515136719 × 216)
floor (0.566215515136719 × 65536)
floor (37107.5)tx = 37107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590568542480469 × 216)
floor (0.590568542480469 × 65536)
floor (38703.5)ty = 38703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37107 / 38703 ti = "16/37107/38703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37107/38703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37107 ÷ 216
37107 ÷ 65536x = 0.566207885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38703 ÷ 216
38703 ÷ 65536y = 0.590560913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566207885742188 × 2 - 1) × π
0.132415771484375 × 3.1415926535Λ = 0.41599641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590560913085938 × 2 - 1) × π
-0.181121826171875 × 3.1415926535Φ = -0.569010998490067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41599641} λ = 0.41599641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569010998490067))-π/2
2×atan(0.566085020880516)-π/2
2×0.515108627469299-π/2
1.0302172549386-1.57079632675φ = -0.54057907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41599641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.834839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54057907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.972899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37107 KachelY 38703 0.41599641 -0.54057907 23.834839 -30.972899 Oben rechts KachelX + 1 37108 KachelY 38703 0.41609229 -0.54057907 23.840332 -30.972899 Unten links KachelX 37107 KachelY + 1 38704 0.41599641 -0.54066127 23.834839 -30.977609 Unten rechts KachelX + 1 37108 KachelY + 1 38704 0.41609229 -0.54066127 23.840332 -30.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54057907--0.54066127) × R
8.21999999999212e-05 × 6371000dl = 523.696199999498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54057907--0.54066127) × R
8.21999999999212e-05 × 6371000dr = 523.696199999498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41599641-0.41609229) × cos(-0.54057907) × R
9.58799999999926e-05 × 0.857410816847457 × 6371000do = 523.750666439238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41599641-0.41609229) × cos(-0.54066127) × R
9.58799999999926e-05 × 0.857368511152834 × 6371000du = 523.724823943065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54057907)-sin(-0.54066127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857410816847457-0.857368511152834)× R²
abs(0.41609229-0.41599641)×4.2305694622824e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2305694622824e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2305694622824e-05× 40589641000000 ar = 274279.467107376m²