↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 406.88 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 405.82 m ↓ |
↑ 1 405.82 m ↓ |
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S 81 |
← 1 404.74 m → 1 976 323 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9058837890625 y=0.9180908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9058837890625 × 212)
floor (0.9058837890625 × 4096)
floor (3710.5)tx = 3710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9180908203125 × 212)
floor (0.9180908203125 × 4096)
floor (3760.5)ty = 3760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3710 / 3760 ti = "12/3710/3760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3710/3760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3710 ÷ 212
3710 ÷ 4096x = 0.90576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3760 ÷ 212
3760 ÷ 4096y = 0.91796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90576171875 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Λ = 2.54947607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91796875 × 2 - 1) × π
-0.8359375 × 3.1415926535Φ = -2.62617510878516 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54947607} λ = 2.54947607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62617510878516))-π/2
2×atan(0.0723546824351102)-π/2
2×0.0722288138214239-π/2
0.144457627642848-1.57079632675φ = -1.42633870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54947607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42633870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.723188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3710 KachelY 3760 2.54947607 -1.42633870 146.074219 -81.723188 Oben rechts KachelX + 1 3711 KachelY 3760 2.55101005 -1.42633870 146.162109 -81.723188 Unten links KachelX 3710 KachelY + 1 3761 2.54947607 -1.42655936 146.074219 -81.735831 Unten rechts KachelX + 1 3711 KachelY + 1 3761 2.55101005 -1.42655936 146.162109 -81.735831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42633870--1.42655936) × R
0.000220659999999873 × 6371000dl = 1405.82485999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42633870--1.42655936) × R
0.000220659999999873 × 6371000dr = 1405.82485999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54947607-2.55101005) × cos(-1.42633870) × R
0.00153398000000005 × 0.143955726994628 × 6371000do = 1406.87738803269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54947607-2.55101005) × cos(-1.42655936) × R
0.00153398000000005 × 0.1437373618578 × 6371000du = 1404.74330848092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42633870)-sin(-1.42655936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143955726994628-0.1437373618578)× R²
abs(2.55101005-2.54947607)×0.00021836513682838× R²
0.00153398000000005×0.00021836513682838× 6371000²
0.00153398000000005×0.00021836513682838× 40589641000000 ar = 1976323.14403958m²