Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37097 / 30319
↖ ↑ ↗
← N 13.330830°
E 23.779907°		 ← 594.33 m → N 13.330830°
E 23.785400°		 →
↑
594.35 m
↓
↑
594.35 m
↓
N 13.325485°
E 23.779907°		 ← 594.34 m →
353 244 m²		 N 13.325485°
E 23.785400°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37097 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30319 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566062927246094 y=0.462638854980469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566062927246094 × 216)
    floor (0.566062927246094 × 65536)
    floor (37097.5)     		tx = 37097
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462638854980469 × 216)
    floor (0.462638854980469 × 65536)
    floor (30319.5)     		ty = 30319
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37097 / 30319 ti = "16/37097/30319"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37097/30319.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37097 ÷ 216
    37097 ÷ 65536     		x = 0.566055297851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30319 ÷ 216
    30319 ÷ 65536     		y = 0.462631225585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566055297851562 × 2 - 1) × π
    0.132110595703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41503768
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462631225585938 × 2 - 1) × π
    0.074737548828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.234794934339035
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41503768} λ = 0.41503768}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234794934339035))-π/2
    2×atan(1.26464940597428)-π/2
    2×0.901731601986134-π/2
    1.80346320397227-1.57079632675     		φ = 0.23266688
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41503768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.779907°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23266688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.330830°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37097 KachelY 30319 0.41503768 0.23266688 23.779907 13.330830
    Oben rechts KachelX + 1 37098 KachelY 30319 0.41513355 0.23266688 23.785400 13.330830
    Unten links KachelX 37097 KachelY + 1 30320 0.41503768 0.23257359 23.779907 13.325485
    Unten rechts KachelX + 1 37098 KachelY + 1 30320 0.41513355 0.23257359 23.785400 13.325485
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23266688-0.23257359) × R
    9.32899999999959e-05 × 6371000     		dl = 594.350589999974m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23266688-0.23257359) × R
    9.32899999999959e-05 × 6371000     		dr = 594.350589999974m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41503768-0.41513355) × cos(0.23266688) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.973054944551266 × 6371000     		do = 594.330059669928m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41503768-0.41513355) × cos(0.23257359) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.973076450505838 × 6371000     		du = 594.343195243963m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23266688)-sin(0.23257359))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973054944551266-0.973076450505838)×R²
    abs(0.41513355-0.41503768)×2.15059545727314e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.15059545727314e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.15059545727314e-05×40589641000000     		ar = 353244.325443798m²