↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 538.96 m → | N 28 |
→ |
↑ 538.99 m ↓ |
↑ 538.99 m ↓ |
|||
N 28 |
← 538.98 m → 290 497 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566032409667969 y=0.418724060058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566032409667969 × 216)
floor (0.566032409667969 × 65536)
floor (37095.5)tx = 37095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418724060058594 × 216)
floor (0.418724060058594 × 65536)
floor (27441.5)ty = 27441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37095 / 27441 ti = "16/37095/27441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37095/27441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37095 ÷ 216
37095 ÷ 65536x = 0.566024780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27441 ÷ 216
27441 ÷ 65536y = 0.418716430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566024780273438 × 2 - 1) × π
0.132049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.41484593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418716430664062 × 2 - 1) × π
0.162567138671875 × 3.1415926535Φ = 0.510719728552078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41484593} λ = 0.41484593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510719728552078))-π/2
2×atan(1.66649018398798)-π/2
2×1.03033010688357-π/2
2.06066021376715-1.57079632675φ = 0.48986389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41484593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.768921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48986389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.067133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37095 KachelY 27441 0.41484593 0.48986389 23.768921 28.067133 Oben rechts KachelX + 1 37096 KachelY 27441 0.41494180 0.48986389 23.774414 28.067133 Unten links KachelX 37095 KachelY + 1 27442 0.41484593 0.48977929 23.768921 28.062286 Unten rechts KachelX + 1 37096 KachelY + 1 27442 0.41494180 0.48977929 23.774414 28.062286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48986389-0.48977929) × R
8.46000000000457e-05 × 6371000dl = 538.986600000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48986389-0.48977929) × R
8.46000000000457e-05 × 6371000dr = 538.986600000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41484593-0.41494180) × cos(0.48986389) × R
9.58700000000534e-05 × 0.882396907326543 × 6371000do = 538.957239281176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41484593-0.41494180) × cos(0.48977929) × R
9.58700000000534e-05 × 0.882436708958559 × 6371000du = 538.981549631237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48986389)-sin(0.48977929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882396907326543-0.882436708958559)× R²
abs(0.41494180-0.41484593)×3.98016320151129e-05× R²
9.58700000000534e-05×3.98016320151129e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×3.98016320151129e-05× 40589641000000 ar = 290497.28159547m²