↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.65 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
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N 70 |
← 100.66 m → 10 132 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282978057861328 y=0.217525482177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282978057861328 × 217)
floor (0.282978057861328 × 131072)
floor (37090.5)tx = 37090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217525482177734 × 217)
floor (0.217525482177734 × 131072)
floor (28511.5)ty = 28511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37090 / 28511 ti = "17/37090/28511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37090/28511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37090 ÷ 217
37090 ÷ 131072x = 0.282974243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28511 ÷ 217
28511 ÷ 131072y = 0.217521667480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282974243164062 × 2 - 1) × π
-0.434051513671875 × 3.1415926535Λ = -1.36361305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217521667480469 × 2 - 1) × π
0.564956665039062 × 3.1415926535Φ = 1.77486370843258 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36361305} λ = -1.36361305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77486370843258))-π/2
2×atan(5.89947703255225)-π/2
2×1.40288579833614-π/2
2.80577159667228-1.57079632675φ = 1.23497527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36361305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.129273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23497527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.758871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37090 KachelY 28511 -1.36361305 1.23497527 -78.129273 70.758871 Oben rechts KachelX + 1 37091 KachelY 28511 -1.36356511 1.23497527 -78.126526 70.758871 Unten links KachelX 37090 KachelY + 1 28512 -1.36361305 1.23495947 -78.129273 70.757966 Unten rechts KachelX + 1 37091 KachelY + 1 28512 -1.36356511 1.23495947 -78.126526 70.757966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23497527-1.23495947) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dl = 100.661800000773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23497527-1.23495947) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dr = 100.661800000773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36361305--1.36356511) × cos(1.23497527) × R
4.79400000001906e-05 × 0.329544473471401 × 6371000do = 100.651364673313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36361305--1.36356511) × cos(1.23495947) × R
4.79400000001906e-05 × 0.329559390843107 × 6371000du = 100.655920822605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23497527)-sin(1.23495947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329544473471401-0.329559390843107)× R²
abs(-1.36356511--1.36361305)×1.49173717058915e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.49173717058915e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.49173717058915e-05× 40589641000000 ar = 10131.9768557698m²