↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.84 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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N 70 |
← 101.85 m → 10 369 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282962799072266 y=0.219509124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282962799072266 × 217)
floor (0.282962799072266 × 131072)
floor (37088.5)tx = 37088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219509124755859 × 217)
floor (0.219509124755859 × 131072)
floor (28771.5)ty = 28771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37088 / 28771 ti = "17/37088/28771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37088/28771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37088 ÷ 217
37088 ÷ 131072x = 0.282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28771 ÷ 217
28771 ÷ 131072y = 0.219505310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282958984375 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Λ = -1.36370892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219505310058594 × 2 - 1) × π
0.560989379882812 × 3.1415926535Φ = 1.76240011453136 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36370892} λ = -1.36370892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76240011453136))-π/2
2×atan(5.82640466467478)-π/2
2×1.40082001935218-π/2
2.80164003870435-1.57079632675φ = 1.23084371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36370892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23084371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.522150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37088 KachelY 28771 -1.36370892 1.23084371 -78.134766 70.522150 Oben rechts KachelX + 1 37089 KachelY 28771 -1.36366098 1.23084371 -78.132019 70.522150 Unten links KachelX 37088 KachelY + 1 28772 -1.36370892 1.23082773 -78.134766 70.521234 Unten rechts KachelX + 1 37089 KachelY + 1 28772 -1.36366098 1.23082773 -78.132019 70.521234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23084371-1.23082773) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23084371-1.23082773) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36370892--1.36366098) × cos(1.23084371) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333442421028785 × 6371000do = 101.841898190513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36370892--1.36366098) × cos(1.23082773) × R
4.79400000001906e-05 × 0.33345748645826 × 6371000du = 101.846499560459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23084371)-sin(1.23082773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333442421028785-0.33345748645826)× R²
abs(-1.36366098--1.36370892)×1.50654294746588e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50654294746588e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50654294746588e-05× 40589641000000 ar = 10368.6132691535m²