↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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N 70 |
← 101.84 m → 10 368 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282939910888672 y=0.219493865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282939910888672 × 217)
floor (0.282939910888672 × 131072)
floor (37085.5)tx = 37085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219493865966797 × 217)
floor (0.219493865966797 × 131072)
floor (28769.5)ty = 28769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37085 / 28769 ti = "17/37085/28769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37085/28769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37085 ÷ 217
37085 ÷ 131072x = 0.282936096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28769 ÷ 217
28769 ÷ 131072y = 0.219490051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282936096191406 × 2 - 1) × π
-0.434127807617188 × 3.1415926535Λ = -1.36385273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219490051269531 × 2 - 1) × π
0.561019897460938 × 3.1415926535Φ = 1.7624959883306 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36385273} λ = -1.36385273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7624959883306))-π/2
2×atan(5.82696329100428)-π/2
2×1.40083600282559-π/2
2.80167200565119-1.57079632675φ = 1.23087568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36385273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.143005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23087568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.523982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37085 KachelY 28769 -1.36385273 1.23087568 -78.143005 70.523982 Oben rechts KachelX + 1 37086 KachelY 28769 -1.36380479 1.23087568 -78.140259 70.523982 Unten links KachelX 37085 KachelY + 1 28770 -1.36385273 1.23085970 -78.143005 70.523066 Unten rechts KachelX + 1 37086 KachelY + 1 28770 -1.36380479 1.23085970 -78.140259 70.523066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23087568-1.23085970) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23087568-1.23085970) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36385273--1.36380479) × cos(1.23087568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333412280486584 × 6371000do = 101.832692492636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36385273--1.36380479) × cos(1.23085970) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333427346086405 × 6371000du = 101.837293914609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23087568)-sin(1.23085970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333412280486584-0.333427346086405)× R²
abs(-1.36380479--1.36385273)×1.50655998201188e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50655998201188e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50655998201188e-05× 40589641000000 ar = 10367.6760527756m²