↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 536.23 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 535.09 m ↓ |
↑ 1 535.09 m ↓ |
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S 80 |
← 1 533.90 m → 2 356 466 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9053955078125 y=0.9039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9053955078125 × 212)
floor (0.9053955078125 × 4096)
floor (3708.5)tx = 3708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9039306640625 × 212)
floor (0.9039306640625 × 4096)
floor (3702.5)ty = 3702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3708 / 3702 ti = "12/3708/3702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3708/3702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3708 ÷ 212
3708 ÷ 4096x = 0.9052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3702 ÷ 212
3702 ÷ 4096y = 0.90380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9052734375 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Λ = 2.54640811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90380859375 × 2 - 1) × π
-0.8076171875 × 3.1415926535Φ = -2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54640811} λ = 2.54640811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53720422309033))-π/2
2×atan(0.0790872011620241)-π/2
2×0.0789229260692746-π/2
0.157845852138549-1.57079632675φ = -1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54640811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3708 KachelY 3702 2.54640811 -1.41295047 145.898438 -80.956099 Oben rechts KachelX + 1 3709 KachelY 3702 2.54794209 -1.41295047 145.986328 -80.956099 Unten links KachelX 3708 KachelY + 1 3703 2.54640811 -1.41319142 145.898438 -80.969904 Unten rechts KachelX + 1 3709 KachelY + 1 3703 2.54794209 -1.41319142 145.986328 -80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41295047--1.41319142) × R
0.000240950000000018 × 6371000dl = 1535.09245000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41295047--1.41319142) × R
0.000240950000000018 × 6371000dr = 1535.09245000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54640811-2.54794209) × cos(-1.41295047) × R
0.00153398000000005 × 0.157191209669962 × 6371000do = 1536.22758259855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54640811-2.54794209) × cos(-1.41319142) × R
0.00153398000000005 × 0.156953250554634 × 6371000du = 1533.90201135787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41295047)-sin(-1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.156953250554634)× R²
abs(2.54794209-2.54640811)×0.000237959115327147× R²
0.00153398000000005×0.000237959115327147× 6371000²
0.00153398000000005×0.000237959115327147× 40589641000000 ar = 2356466.39149944m²