↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 602.36 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 603.19 m ↓ |
↑ 2 603.19 m ↓ |
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N 57 |
← 2 604.04 m → 6 776 626 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45269775390625 y=0.30218505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45269775390625 × 213)
floor (0.45269775390625 × 8192)
floor (3708.5)tx = 3708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30218505859375 × 213)
floor (0.30218505859375 × 8192)
floor (2475.5)ty = 2475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3708 / 2475 ti = "13/3708/2475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3708/2475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3708 ÷ 213
3708 ÷ 8192x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2475 ÷ 213
2475 ÷ 8192y = 0.3021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3021240234375 × 2 - 1) × π
0.395751953125 × 3.1415926535Φ = 1.24329142854578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24329142854578))-π/2
2×atan(3.46700610831468)-π/2
2×1.28998467505441-π/2
2.57996935010882-1.57079632675φ = 1.00917302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00917302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.821355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3708 KachelY 2475 -0.29759227 1.00917302 -17.050781 57.821355 Oben rechts KachelX + 1 3709 KachelY 2475 -0.29682528 1.00917302 -17.006836 57.821355 Unten links KachelX 3708 KachelY + 1 2476 -0.29759227 1.00876442 -17.050781 57.797944 Unten rechts KachelX + 1 3709 KachelY + 1 2476 -0.29682528 1.00876442 -17.006836 57.797944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00917302-1.00876442) × R
0.00040859999999987 × 6371000dl = 2603.19059999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00917302-1.00876442) × R
0.00040859999999987 × 6371000dr = 2603.19059999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29682528) × cos(1.00917302) × R
0.000766989999999967 × 0.532560852424716 × 6371000do = 2602.35503188994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29682528) × cos(1.00876442) × R
0.000766989999999967 × 0.532906643614054 × 6371000du = 2604.04473821638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00917302)-sin(1.00876442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532560852424716-0.532906643614054)× R²
abs(-0.29682528--0.29759227)×0.000345791189337863× R²
0.000766989999999967×0.000345791189337863× 6371000²
0.000766989999999967×0.000345791189337863× 40589641000000 ar = 6776625.5649691m²