↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.35 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.34 m ↓ |
↑ 337.34 m ↓ |
|||
S 56 |
← 337.32 m → 113 799 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565727233886719 y=0.691001892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565727233886719 × 216)
floor (0.565727233886719 × 65536)
floor (37075.5)tx = 37075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691001892089844 × 216)
floor (0.691001892089844 × 65536)
floor (45285.5)ty = 45285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37075 / 45285 ti = "16/37075/45285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37075/45285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37075 ÷ 216
37075 ÷ 65536x = 0.565719604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45285 ÷ 216
45285 ÷ 65536y = 0.690994262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565719604492188 × 2 - 1) × π
0.131439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.41292845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690994262695312 × 2 - 1) × π
-0.381988525390625 × 3.1415926535Φ = -1.20005234508849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41292845} λ = 0.41292845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20005234508849))-π/2
2×atan(0.301178446287158)-π/2
2×0.292537586892145-π/2
0.585075173784291-1.57079632675φ = -0.98572115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41292845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.659057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98572115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.477662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37075 KachelY 45285 0.41292845 -0.98572115 23.659057 -56.477662 Oben rechts KachelX + 1 37076 KachelY 45285 0.41302433 -0.98572115 23.664551 -56.477662 Unten links KachelX 37075 KachelY + 1 45286 0.41292845 -0.98577410 23.659057 -56.480695 Unten rechts KachelX + 1 37076 KachelY + 1 45286 0.41302433 -0.98577410 23.664551 -56.480695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98572115--0.98577410) × R
5.29499999999405e-05 × 6371000dl = 337.344449999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98572115--0.98577410) × R
5.29499999999405e-05 × 6371000dr = 337.344449999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41292845-0.41302433) × cos(-0.98572115) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552262056572261 × 6371000do = 337.350094604983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41292845-0.41302433) × cos(-0.98577410) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55221791294136 × 6371000du = 337.323129402715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98572115)-sin(-0.98577410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552262056572261-0.55221791294136)× R²
abs(0.41302433-0.41292845)×4.41436309005505e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41436309005505e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41436309005505e-05× 40589641000000 ar = 113798.633867897m²