↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.38 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.32 m ↓ |
↑ 339.32 m ↓ |
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S 56 |
← 339.35 m → 115 152 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565727233886719 y=0.689857482910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565727233886719 × 216)
floor (0.565727233886719 × 65536)
floor (37075.5)tx = 37075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689857482910156 × 216)
floor (0.689857482910156 × 65536)
floor (45210.5)ty = 45210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37075 / 45210 ti = "16/37075/45210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37075/45210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37075 ÷ 216
37075 ÷ 65536x = 0.565719604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45210 ÷ 216
45210 ÷ 65536y = 0.689849853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565719604492188 × 2 - 1) × π
0.131439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.41292845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689849853515625 × 2 - 1) × π
-0.37969970703125 × 3.1415926535Φ = -1.19286181014548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41292845} λ = 0.41292845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19286181014548))-π/2
2×atan(0.303351885158765)-π/2
2×0.294529074508845-π/2
0.589058149017689-1.57079632675φ = -0.98173818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41292845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.659057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98173818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.249454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37075 KachelY 45210 0.41292845 -0.98173818 23.659057 -56.249454 Oben rechts KachelX + 1 37076 KachelY 45210 0.41302433 -0.98173818 23.664551 -56.249454 Unten links KachelX 37075 KachelY + 1 45211 0.41292845 -0.98179144 23.659057 -56.252506 Unten rechts KachelX + 1 37076 KachelY + 1 45211 0.41302433 -0.98179144 23.664551 -56.252506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98173818--0.98179144) × R
5.32599999999439e-05 × 6371000dl = 339.319459999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98173818--0.98179144) × R
5.32599999999439e-05 × 6371000dr = 339.319459999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41292845-0.41302433) × cos(-0.98173818) × R
9.58799999999926e-05 × 0.555578152116207 × 6371000do = 339.375736475824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41292845-0.41302433) × cos(-0.98179144) × R
9.58799999999926e-05 × 0.555533867538514 × 6371000du = 339.348685175999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98173818)-sin(-0.98179144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555578152116207-0.555533867538514)× R²
abs(0.41302433-0.41292845)×4.42845776931211e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42845776931211e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42845776931211e-05× 40589641000000 ar = 115152.202149315m²