↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.41 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.36 m ↓ |
↑ 512.36 m ↓ |
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S 32 |
← 512.39 m → 262 531 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565727233886719 y=0.597145080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565727233886719 × 216)
floor (0.565727233886719 × 65536)
floor (37075.5)tx = 37075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597145080566406 × 216)
floor (0.597145080566406 × 65536)
floor (39134.5)ty = 39134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37075 / 39134 ti = "16/37075/39134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37075/39134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37075 ÷ 216
37075 ÷ 65536x = 0.565719604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39134 ÷ 216
39134 ÷ 65536y = 0.597137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565719604492188 × 2 - 1) × π
0.131439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.41292845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597137451171875 × 2 - 1) × π
-0.19427490234375 × 3.1415926535Φ = -0.610332605962555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41292845} λ = 0.41292845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610332605962555))-π/2
2×atan(0.543170177386918)-π/2
2×0.497584467271606-π/2
0.995168934543213-1.57079632675φ = -0.57562739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41292845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.659057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57562739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.981020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37075 KachelY 39134 0.41292845 -0.57562739 23.659057 -32.981020 Oben rechts KachelX + 1 37076 KachelY 39134 0.41302433 -0.57562739 23.664551 -32.981020 Unten links KachelX 37075 KachelY + 1 39135 0.41292845 -0.57570781 23.659057 -32.985628 Unten rechts KachelX + 1 37076 KachelY + 1 39135 0.41302433 -0.57570781 23.664551 -32.985628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57562739--0.57570781) × R
8.0420000000081e-05 × 6371000dl = 512.355820000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57562739--0.57570781) × R
8.0420000000081e-05 × 6371000dr = 512.355820000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41292845-0.41302433) × cos(-0.57562739) × R
9.58799999999926e-05 × 0.838850940773029 × 6371000do = 512.413338670558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41292845-0.41302433) × cos(-0.57570781) × R
9.58799999999926e-05 × 0.838807160534038 × 6371000du = 512.386595446776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57562739)-sin(-0.57570781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838850940773029-0.838807160534038)× R²
abs(0.41302433-0.41292845)×4.37802389907649e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37802389907649e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37802389907649e-05× 40589641000000 ar = 262531.105431997m²