↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.42 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.47 m ↓ |
↑ 340.47 m ↓ |
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S 56 |
← 340.40 m → 115 898 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565711975097656 y=0.689247131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565711975097656 × 216)
floor (0.565711975097656 × 65536)
floor (37074.5)tx = 37074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689247131347656 × 216)
floor (0.689247131347656 × 65536)
floor (45170.5)ty = 45170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37074 / 45170 ti = "16/37074/45170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37074/45170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37074 ÷ 216
37074 ÷ 65536x = 0.565704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45170 ÷ 216
45170 ÷ 65536y = 0.689239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565704345703125 × 2 - 1) × π
0.13140869140625 × 3.1415926535Λ = 0.41283258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689239501953125 × 2 - 1) × π
-0.37847900390625 × 3.1415926535Φ = -1.18902685817587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41283258} λ = 0.41283258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18902685817587))-π/2
2×atan(0.304517458598825)-π/2
2×0.295596081708078-π/2
0.591192163416156-1.57079632675φ = -0.97960416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41283258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.653564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97960416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.127184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37074 KachelY 45170 0.41283258 -0.97960416 23.653564 -56.127184 Oben rechts KachelX + 1 37075 KachelY 45170 0.41292845 -0.97960416 23.659057 -56.127184 Unten links KachelX 37074 KachelY + 1 45171 0.41283258 -0.97965760 23.653564 -56.130246 Unten rechts KachelX + 1 37075 KachelY + 1 45171 0.41292845 -0.97965760 23.659057 -56.130246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97960416--0.97965760) × R
5.34400000000712e-05 × 6371000dl = 340.466240000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97960416--0.97965760) × R
5.34400000000712e-05 × 6371000dr = 340.466240000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41283258-0.41292845) × cos(-0.97960416) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55735124719703 × 6371000do = 340.423325382185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41283258-0.41292845) × cos(-0.97965760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55730687640828 × 6371000du = 340.396224247071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97960416)-sin(-0.97965760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55735124719703-0.55730687640828)× R²
abs(0.41292845-0.41283258)×4.43707887504141e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43707887504141e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43707887504141e-05× 40589641000000 ar = 115898.036117812m²