↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.50 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.47 m ↓ |
↑ 340.47 m ↓ |
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S 56 |
← 340.48 m → 115 926 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565666198730469 y=0.689201354980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565666198730469 × 216)
floor (0.565666198730469 × 65536)
floor (37071.5)tx = 37071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689201354980469 × 216)
floor (0.689201354980469 × 65536)
floor (45167.5)ty = 45167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37071 / 45167 ti = "16/37071/45167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37071/45167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37071 ÷ 216
37071 ÷ 65536x = 0.565658569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45167 ÷ 216
45167 ÷ 65536y = 0.689193725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565658569335938 × 2 - 1) × π
0.131317138671875 × 3.1415926535Λ = 0.41254496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689193725585938 × 2 - 1) × π
-0.378387451171875 × 3.1415926535Φ = -1.18873923677815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41254496} λ = 0.41254496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18873923677815))-π/2
2×atan(0.304605056932871)-π/2
2×0.295676244350955-π/2
0.591352488701911-1.57079632675φ = -0.97944384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41254496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.637085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97944384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.117998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37071 KachelY 45167 0.41254496 -0.97944384 23.637085 -56.117998 Oben rechts KachelX + 1 37072 KachelY 45167 0.41264083 -0.97944384 23.642578 -56.117998 Unten links KachelX 37071 KachelY + 1 45168 0.41254496 -0.97949728 23.637085 -56.121060 Unten rechts KachelX + 1 37072 KachelY + 1 45168 0.41264083 -0.97949728 23.642578 -56.121060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97944384--0.97949728) × R
5.34400000000712e-05 × 6371000dl = 340.466240000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97944384--0.97949728) × R
5.34400000000712e-05 × 6371000dr = 340.466240000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41254496-0.41264083) × cos(-0.97944384) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55748435001256 × 6371000do = 340.504622954064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41254496-0.41264083) × cos(-0.97949728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557439983999297 × 6371000du = 340.477524735759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97944384)-sin(-0.97949728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55748435001256-0.557439983999297)× R²
abs(0.41264083-0.41254496)×4.43660132630752e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43660132630752e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43660132630752e-05× 40589641000000 ar = 115925.715693448m²